Em uma cantina escolar, o lanche do dia é montado com 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há 3 tipos de pão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cantina escolar, o lanche do dia é montado com 1 tipo de pão, 1 recheio e 1 bebida. Há 3 tipos de pão, 2 recheios e 2 bebidas disponíveis. A escola quer avisar aos alunos quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas sem repetir opções dentro de cada grupo. Considerando as opções da cantina, quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas?
- A) Podem ser montadas 7 combinações diferentes de lanche, pois se somam as opções de pão, recheio e bebida.
- B) Podem ser montadas 9 combinações diferentes de lanche, pois foram feitas três escolhas em cada grupo de alimentos.
- C) Podem ser montadas 6 combinações diferentes de lanche, pois foram consideradas apenas as opções de pão e recheio.
- D) Podem ser montadas 12 combinações diferentes de lanche, pois se multiplicam as opções de pão, recheio e bebida.
- E) Podem ser montadas 8 combinações diferentes de lanche, pois foi contado um pão, dois recheios e duas bebidas em cada lanche.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha. Cada lanche tem exatamente um pão (3 opções), um recheio (2 opções) e uma bebida (2 opções).
- Use o princípio multiplicativo. Como as escolhas são independentes, o total de combinações é o número de opções de pão multiplicado pelo número de opções de recheio e pelo número de opções de bebida: 3 x 2 x 2 = 12.
- Confira por contagem direta. Para cada um dos 3 pães há 2 recheios, o que dá 6 pares pão-recheio; cada par combinado com as 2 bebidas gera 12 lanches diferentes.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A soma (3 + 2 + 2 = 7) ignora que cada lanche leva um item de cada grupo ao mesmo tempo. B confunde o número de grupos (três) com o número de escolhas, ignorando que os grupos têm 2 e 2 opções. C deixa de fora a bebida, que também faz parte do lanche. E fixa a quantidade de itens de cada grupo, mas o enunciado diz que cada lanche tem um pão, um recheio e uma bebida, e não a soma de todas as opções disponíveis.
- Conclusão: o gabarito D está correto, com 12 combinações diferentes de lanche.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que as opções de cada grupo se somam, como se escolher um pão ou um recheio ou uma bebida, em vez de montar um lanche com um item de cada grupo ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
O aluno conta três escolhas, uma por grupo, e ignora que os grupos têm números diferentes de opções (3, 2 e 2), chegando a 3 x 3 = 9 ou a um raciocínio sem base nos dados.
O aluno considera apenas pão e recheio e esquece que a bebida também compõe o lanche, calculando 3 x 2 = 6.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: 3 escolhas de pão, 2 de recheio e 2 de bebida resultam em 3 vezes 2 vezes 2 igual a 12 combinações.
O aluno entende que o lanche contém todas as opções de cada grupo (dois recheios e duas bebidas), e não apenas uma escolha por grupo, o que leva a uma contagem sem sentido com o enunciado.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de tabelas de possibilidades.
Combinação de escolhas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Consumo consciente.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana e
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