Em uma feira de ciências, a turma vai montar crachás de identificação para os visitantes. Há 3 cores de fundo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, a turma vai montar crachás de identificação para os visitantes. Há 3 cores de fundo, 2 formatos de crachá e 4 adesivos diferentes. Cada crachá terá uma opção de cada grupo. Com base nessa situação, quantos crachás diferentes podem ser montados ao todo?
- A) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar 3 cores e 4 adesivos.
- B) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta somar 3 cores, 2 formatos e 4 adesivos.
- C) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar 3 cores e 2 formatos.
- D) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar 3 cores, 2 formatos e 4 adesivos: 3 × 2 × 4 = 24.
- E) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois é preciso multiplicar 2 formatos e 4 adesivos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha. Há 3 cores de fundo, 2 formatos de crachá e 4 adesivos, e cada crachá recebe exatamente uma opção de cada grupo.
- Como as escolhas são independentes e todas devem ser feitas, usa-se o princípio multiplicativo: para cada cor escolhida, há 2 formatos possíveis, e para cada combinação de cor e formato, há 4 adesivos possíveis.
- Calcule 3 × 2 × 4 = 24. Logo, podem ser montados 24 crachás diferentes, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a A multiplica apenas cores e adesivos, esquecendo os formatos; a B usa soma, o que não representa escolhas combinadas; a C deixa de fora os adesivos; a E ignora a cor de fundo.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno esquece que o formato do crachá também é uma escolha independente e multiplica apenas cores e adesivos, deixando um grupo de opções de fora.
O aluno acredita que, por haver três grupos de opções, deve somar as quantidades, confundindo escolhas combinadas com escolhas alternativas.
O aluno calcula corretamente o produto de cores e formatos, mas esquece de incluir os 4 adesivos, que também compõem cada crachá.
Para cada uma das 3 cores, é possível escolher 1 entre 2 formatos e 1 entre 4 adesivos. Como as escolhas são combinadas, fazemos 3 × 2 × 4 = 24.
O aluno ignora as 3 cores de fundo ao montar a contagem e considera apenas formatos e adesivos, deixando de lado um dos grupos de escolha.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura e interpretação de enunciado.
Combinações de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Consumo consciente e organização de eventos.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana e
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