Em uma feira de ciências, os crachás dos estudantes serão montados com três escolhas independentes: 4 cores de…

Questão

Em uma feira de ciências, os crachás dos estudantes serão montados com três escolhas independentes: 4 cores de fundo, 3 formatos de moldura e 2 símbolos para a parte central. Cada crachá terá exatamente uma opção de cada grupo. Considerando apenas essas escolhas, quantos crachás diferentes podem ser montados com essas características?

1. A) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois os símbolos centrais se repetem em cada formato de moldura.
2. B) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois basta multiplicar 4 cores de fundo por 3 formatos de moldura por 2 símbolos.
3. C) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois o número de cores e formatos é somado antes de considerar os símbolos.
4. D) Podem ser montados 72 crachás diferentes, porque se contam as trocas de posição das três escolhas em cada crachá.
5. E) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque foram contadas apenas as cores de fundo e os formatos de moldura.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Cada crachá precisa ter exatamente uma opção de cada grupo: uma cor de fundo, um formato de moldura e um símbolo central.
2. As três escolhas são independentes, ou seja, a escolha de um grupo não altera as opções do outro.
3. Pelo princípio multiplicativo, o total de crachás é 4 x 3 x 2 = 24.
4. Logo, a alternativa B está correta, pois multiplica corretamente as quantidades de cores, formatos e símbolos.
5. A alternativa A está errada porque ignora 4 cores e 3 formatos, considerando apenas 8 combinações, o que não corresponde à multiplicação das opções.
6. A alternativa C está errada porque soma as opções em vez de multiplicá-las, o que não representa escolhas independentes.
7. A alternativa D está errada porque contar trocas de posição das escolhas não faz sentido, pois cada grupo tem uma posição fixa no crachá e a ordem das escolhas não gera crachás distintos.
8. A alternativa E está errada porque deixa de fora os 2 símbolos centrais, contando apenas 12 combinações.

💡 Dica: Multiplique as opções de cada grupo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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