Em uma feira de ciências, cada visitante recebe uma credencial com 1 escolha de cor entre 4 cores disponíveis…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, cada visitante recebe uma credencial com 1 escolha de cor entre 4 cores disponíveis e 1 escolha de desenho entre 3 desenhos diferentes. De acordo com a situação, quantas credenciais diferentes podem ser montadas?
- A) Podem ser montadas 6 credenciais diferentes, pois primeiro se escolhe um desenho e depois uma cor, resultando em 3 vezes 2 combinações.
- B) Podem ser montadas 3 credenciais diferentes, pois o número de desenhos é o que determina as combinações finais.
- C) Podem ser montadas 7 credenciais diferentes, pois basta somar as 4 cores e os 3 desenhos para obter o total de possibilidades.
- D) Podem ser montadas 12 credenciais diferentes, pois cada uma das 4 cores pode ser combinada com 3 desenhos, totalizando 4 vezes 3 possibilidades.
- E) Podem ser montadas 16 credenciais diferentes, pois cada cor pode ser repetida em quatro desenhos, formando 4 vezes 4 combinações.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada credencial é formada por duas escolhas independentes: uma cor (entre 4 disponíveis) e um desenho (entre 3 disponíveis).
- Pelo princípio multiplicativo, o total de credenciais é o número de cores multiplicado pelo número de desenhos: 4 vezes 3 = 12.
- Assim, a alternativa D está correta, pois cada uma das 4 cores pode ser combinada com cada um dos 3 desenhos, totalizando 12 possibilidades.
- A alternativa A está errada, pois o resultado 6 (3 vezes 2) usa números que não correspondem às 4 cores e aos 3 desenhos do enunciado.
- A alternativa B está errada, pois considera apenas os 3 desenhos e ignora a escolha de cor.
- A alternativa C está errada, pois soma as escolhas em vez de multiplicá-las; cada credencial combina uma cor com um desenho.
- A alternativa E está errada, pois supõe que a cor se repete em quatro desenhos, o que não corresponde ao enunciado, que fala em 3 desenhos diferentes.
- Conclusão: como o gabarito oficial é D e a resolução independente chega a 12 credenciais, o gabarito está correto.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou os números do enunciado, usando 3 e 2 em vez de 4 e 3, e aplicou a multiplicação corretamente apenas sobre valores errados.
O aluno acredita que apenas o número de desenhos determina o total, ignorando que a cor também é uma escolha independente que multiplica as possibilidades.
O aluno soma as quantidades de cores e desenhos, como se escolhesse um ou outro, em vez de combinar uma cor com um desenho em cada credencial.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicá-las
Corresponde ao princípio multiplicativo: para cada escolha de cor, há 3 escolhas de desenho, então o total é 4 x 3 = 12.
O aluno interpreta que cada cor pode aparecer em quatro desenhos, inventando um número de desenhos que não existe no enunciado (são 3 desenhos diferentes).
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
adição e multiplicação de números naturais · interpretação de enunciado
combinação de escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicá-las
atenção
situação de combinaç
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