Em uma cantina escolar, o estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 3 opções, 1 recheio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cantina escolar, o estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 3 opções, 1 recheio entre 2 opções e 1 bebida entre 4 opções. Cada escolha é feita de forma independente. Considerando as opções da cantina, quantos lanches diferentes podem ser montados com uma escolha de pão, uma de recheio e uma de bebida?
- A) Podem ser montados 10 lanches diferentes, porque se juntam as opções de pão, recheio e bebida em uma única contagem.
- B) Podem ser montados 24 lanches diferentes, pois o total de possibilidades é dado por 3 x 2 x 4.
- C) Podem ser montados 12 lanches diferentes, pois existem 3 tipos de pão e 4 bebidas, deixando o recheio de lado.
- D) Podem ser montados 48 lanches diferentes, pois cada opção de pão se repete para cada bebida escolhida.
- E) Podem ser montados 9 lanches diferentes, pois basta somar as opções de pão, recheio e bebida.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes: pão (3 opções), recheio (2 opções) e bebida (4 opções).
- Como cada escolha é feita de forma independente, o princípio multiplicativo se aplica: para cada pão, há 2 recheios, e para cada combinação pão-recheio, há 4 bebidas.
- Calcule o total: 3 x 2 x 4 = 24 lanches diferentes.
- Verifique as alternativas. A alternativa A está errada, pois soma as opções (3 + 2 + 4 = 9) em vez de multiplicar, e 10 não corresponde a nenhuma contagem correta. A alternativa C está errada, pois ignora o recheio, o que desconsidera uma das escolhas do lanche. A alternativa D está errada, pois 48 é o dobro do resultado correto (3 x 2 x 4 x 2), contando uma etapa a mais que não existe. A alternativa E está errada, pois somar as opções não representa a montagem de um lanche, que exige uma escolha de cada tipo ao mesmo tempo.
- Conclusão: a resposta correta é a alternativa B, com 24 lanches diferentes, e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por juntar as opções em uma única contagem, deve somar as quantidades de pão, recheio e bebida (3 + 2 + 4 = 9, ou algo próximo de 10) em vez de multiplicá-las.
Resposta correta. Como as escolhas são independentes, aplica-se o princípio multiplicativo: 3 opções de pão, 2 de recheio e 4 de bebida, resultando em 24 combinações.
O aluno ignora uma das três escolhas do enunciado, retirando o recheio da contagem, e fica apenas com pão e bebida (3 x 4 = 12).
O aluno conta duas vezes a combinação de pão e bebida, como se cada bebida se repetisse para cada pão, e acaba multiplicando por um fator 2 a mais do que o enunciado permite.
O aluno entende que as escolhas se combinam por adição, somando 3 + 2 + 4 = 9, como se montar o lanche fosse escolher uma única opção entre todas.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de tabelas de possibilidades.
Combinações independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Alimentação.
Autoconfiança.
Cantina escolar.
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