Em uma feira de ciências de uma escola, a equipe de organização vai montar credenciais para os visitantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências de uma escola, a equipe de organização vai montar credenciais para os visitantes. Cada credencial terá 1 cor de faixa escolhida entre 4 opções, 1 símbolo entre 3 opções e 1 número de identificação entre 5 opções. Cada item é escolhido de forma independente. Quantas credenciais diferentes podem ser formadas com essas escolhas, considerando uma opção de cada grupo?
- A) Podem ser formadas 20 credenciais diferentes, porque foram consideradas apenas as 4 cores e os 5 números.
- B) Podem ser formadas 12 credenciais diferentes, porque foram consideradas apenas as 4 cores e os 3 símbolos.
- C) Podem ser formadas 52 credenciais diferentes, porque somou-se 4 cores, 3 símbolos e 5 números.
- D) Podem ser formadas 15 credenciais diferentes, porque foram multiplicadas apenas as 3 símbolos pelos 5 números.
- E) Podem ser formadas 60 credenciais diferentes, porque basta multiplicar 4 cores, 3 símbolos e 5 números.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha independentes: cor da faixa (4 opções), símbolo (3 opções) e número de identificação (5 opções).
- Como cada credencial exige uma escolha de cada grupo e as escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: o total é 4 x 3 x 5.
- Calcule 4 x 3 = 12 e depois 12 x 5 = 60. Logo, podem ser formadas 60 credenciais diferentes.
- A alternativa A está errada porque ignora o grupo dos símbolos, reduzindo o total a 4 x 5 = 20.
- A alternativa B está errada porque ignora o grupo dos números, calculando apenas 4 x 3 = 12.
- A alternativa C está errada porque soma as quantidades de opções em vez de multiplicá-las, o que daria 4 + 3 + 5 = 12 escolhas isoladas, e 52 não corresponde a nenhum cálculo correto do enunciado.
- A alternativa D está errada porque multiplica apenas símbolos e números, deixando de fora a cor da faixa, o que resulta em 3 x 5 = 15.
- Conclusão: o gabarito E está correto, pois o total de credenciais é o produto 4 x 3 x 5 = 60.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o símbolo não influencia a quantidade de credenciais e multiplica apenas as cores pelos números, esquecendo um dos três grupos de escolha.
O aluno considera apenas a cor e o símbolo, ignorando que o número de identificação também é uma escolha independente com 5 opções.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno acredita que, para contar combinações de escolhas independentes, deve somar as quantidades de opções de cada grupo, em vez de multiplicá-las.
O aluno entende que a cor da faixa não entra no cálculo, multiplicando apenas os símbolos pelos números e desconsiderando a primeira escolha da credencial.
Resposta correta: aplica o princípio multiplicativo, pois as três escolhas são independentes. Assim, 4 x 3 x 5 = 60.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais · Leitura de enunciado com dados organizados
Contagem de combinações independentes
Somar as quantidades em vez de multiplicar
Organização de eventos
Atenção
Feira de ciências
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