Em uma feira de ciências da escola, uma equipe vai montar uma etiqueta de identificação para sua bancada. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, uma equipe vai montar uma etiqueta de identificação para sua bancada. A etiqueta deve ter uma cor de fundo escolhida entre 3 opções e um desenho escolhido entre 2 opções. Quantas etiquetas diferentes podem ser montadas nessa situacao?
- A) Podem ser montadas 6 etiquetas diferentes, porque cada uma das 3 cores pode ser combinada com cada um dos 2 desenhos.
- B) Podem ser montadas 3 etiquetas diferentes, porque o número de cores determina a quantidade total de etiquetas possíveis.
- C) Podem ser montadas 9 etiquetas diferentes, porque as 3 cores se repetem para cada desenho e formam 3 vezes 3 possibilidades.
- D) Podem ser montadas 5 etiquetas diferentes, porque basta somar as 3 cores com os 2 desenhos disponíveis.
- E) Podem ser montadas 2 etiquetas diferentes, porque o desenho escolhido define a etiqueta e a cor só serve para enfeitar.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. A etiqueta precisa de uma cor de fundo (3 opções) e de um desenho (2 opções).
- Aplique o princípio multiplicativo. Para cada uma das 3 cores, há 2 desenhos possíveis, então o total é 3 vezes 2, que dá 6 etiquetas diferentes.
- Confira listando. Se as cores são V, A e Z e os desenhos são X e Y, as combinações são VX, VY, AX, AY, ZX e ZY, ou seja, 6 etiquetas.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B conta apenas as cores e ignora o desenho, o que subestima o total. A alternativa C está próxima do raciocínio correto, mas multiplica 3 por 3 quando o desenho tem 2 opções. A alternativa D soma as quantidades em vez de multiplicá-las, o que não representa combinações. A alternativa E ignora a cor, embora ela também faça parte da escolha da etiqueta.
- Conclusão. O gabarito oficial A está correto, pois são 6 etiquetas diferentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Corresponde ao princípio multiplicativo: 3 possibilidades de cor vezes 2 possibilidades de desenho, totalizando 6 combinações.
O aluno acredita que a quantidade de cores determina sozinha o total de etiquetas, desconsiderando a escolha do desenho.
O aluno usa 3 como multiplicador duas vezes, trocando o número de desenhos (2) pelo número de cores (3) na segunda escolha.
O aluno soma as quantidades de cores e desenhos, acreditando que escolher uma opção ou outra gera etiquetas, em vez de combinar as escolhas.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicar
O aluno supõe que a cor é apenas decorativa e não faz parte da identificação, por isso ignora a multiplicação das opções de cor.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar contagem por
multiplicação · interpretação de situações combinatórias
combinações de escolhas independentes
somar as opções em vez de multiplicar
perseverança
cotidiano escolar
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