Em uma feira da escola, cada cracha de visitante sera montado com 1 cor de fundo, 1 formato de desenho e 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira da escola, cada cracha de visitante sera montado com 1 cor de fundo, 1 formato de desenho e 1 tipo de borda. Ha 3 cores de fundo, 2 formatos de desenho e 2 tipos de borda disponiveis. Considerando que cada cracha deve ter uma escolha de cada grupo, qual e o numero de crachas diferentes que podem ser montados com essas opcoes?
- A) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois há 3 cores de fundo e 2 formatos de desenho.
- B) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois a quantidade de cores e a de formatos formam 3 x 3 possibilidades.
- C) Podem ser montados 7 crachás diferentes, pois basta somar 3 opções de cor, 2 de formato e 2 de borda.
- D) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois há 2 tipos de borda e esse número se repete para cada escolha de cor.
- E) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois há 3 escolhas de cor, 2 de formato e 2 de borda, e o total é dado por 3 x 2 x 2.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha. Cada cracha exige uma escolha de cor de fundo (3 opções), uma de formato de desenho (2 opções) e uma de tipo de borda (2 opções).
- Aplique o princípio multiplicativo, pois as escolhas são independentes e devem ser feitas todas juntas: total = 3 x 2 x 2.
- Calcule 3 x 2 = 6 e depois 6 x 2 = 12. Logo, podem ser montados 12 crachás diferentes.
- Verifique a alternativa correta (E): ela apresenta exatamente essa multiplicação com os três grupos, por isso está certa e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as erradas. A alternativa A considera apenas duas dimensões e ignora a borda. A alternativa B inventa 3 x 3, trocando a quantidade de bordas por outra quantidade de cores. A alternativa C soma as opções em vez de multiplicá-las, o que não conta combinações. A alternativa D fixa a borda e ignora que ela também se combina com cada cor e formato, subcontando o total.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou apenas cor e formato e esqueceu que o tipo de borda também faz parte da montagem do cracha.
O aluno trocou a quantidade de tipos de borda por 3 e multiplicou 3 x 3, como se cor e formato fossem os únicos grupos com dois fatores iguais.
O aluno acredita que, para contar combinações de grupos independentes, basta somar as opções de cada grupo, confundindo soma com multiplicação.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno calculou 2 x 2 + ... de forma incorreta, mantendo a borda fixa e multiplicando apenas uma parte das escolhas, o que ignora a combinação completa de cores, formatos e bordas.
Esta é a única alternativa que aplica corretamente o princípio multiplicativo, combinando uma escolha de cada grupo para obter 12 possibilidades.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar contagem por
Multiplicação. · Interpretação de combinatória simples.
Contagem de possibilidades.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Perseverança.
Sala de aula ou prov
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