Na feira de ciências da escola, cada visitante recebe um kit formado por uma sacola, um crachá e um folheto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na feira de ciências da escola, cada visitante recebe um kit formado por uma sacola, um crachá e um folheto. Há 3 modelos de sacola, 2 cores de crachá e 4 tipos de folheto disponíveis. Quantos kits diferentes podem ser montados usando uma opção de cada tipo?
- A) Podem ser montados 12 kits diferentes, porque multiplicamos 3 modelos de sacola por 4 tipos de folheto.
- B) Podem ser montados 9 kits diferentes, porque somamos 3 modelos de sacola, 2 cores de crachá e 4 tipos de folheto.
- C) Podem ser montados 6 kits diferentes, porque multiplicamos 3 modelos de sacola por 2 cores de crachá.
- D) Podem ser montados 24 kits diferentes, porque multiplicamos 3 modelos de sacola, 2 cores de crachá e 4 tipos de folheto.
- E) Podem ser montados 8 kits diferentes, porque multiplicamos 2 cores de crachá por 4 tipos de folheto.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada kit é formado por três escolhas independentes: uma sacola (3 modelos), um crachá (2 cores) e um folheto (4 tipos).
- Pelo princípio multiplicativo, o total de kits é 3 x 2 x 4 = 24.
- A alternativa A está errada, pois ignora a escolha de crachá (3 x 4 = 12 deixa de fora o fator 2).
- A alternativa B está errada, pois soma em vez de multiplicar; a soma 3 + 2 + 4 = 9 não conta combinações.
- A alternativa C está errada, pois considera apenas sacola e crachá, deixando de fora o folheto (3 x 2 = 6).
- A alternativa E está errada, pois omite a sacola, multiplicando apenas crachá e folheto (2 x 4 = 8).
- Conclusão: a alternativa D está correta, com 24 kits diferentes, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
💡 Dica: Multiplique as quantidades das escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplica apenas sacola e folheto e esquece que o crachá também faz parte do kit, como se ele não gerasse nova combinação.
O aluno acredita que, ao juntar escolhas de categorias diferentes, deve somar as quantidades, confundindo com a ideia de escolher uma opção entre várias.
O aluno considera apenas a sacola e o crachá, esquecendo que o folheto é um componente obrigatório do kit e também gera combinações.
Para cada um dos 3 modelos de sacola, há 2 opções de crachá e 4 opções de folheto. Pelo princípio multiplicativo, calculamos 3 × 2 × 4 = 24. Portanto, podem ser montados 24 kits diferentes.
O aluno ignora a sacola, supondo que a escolha dela não influencia o número de kits, mesmo sendo um item que cada visitante recebe.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
verificar contagem d
multiplicação de números naturais · interpretação de enunciado
combinações simples
somar as possibilidades em vez de multiplicá-las
convivência escolar
atenção aos detalhes
gincana escolar
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