— Se a gente quiser negociar um desconto coletivo com a operadora, precisamos de um número que represente bem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral envolvendo tema da realidade social e comunicar os resultados por meio de relatório contendo avaliação de medidas de tendência central e da amplitude, tabelas e gráficos adequados, construídos com o apoio de planilhas eletrônicas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Se a gente quiser negociar um desconto coletivo com a operadora, precisamos de um número que represente bem o que a maioria gasta — disse um morador na reunião do bairro. Para isso, foi feita uma pesquisa amostral: por sorteio, 12 pessoas entre as cadastradas na associação informaram quanto gastam, por mês, com recarga de celular (em reais). Os valores anotados foram: 20, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 36, 40 e 200. O gasto de 200 reais foi de uma pessoa que usa o celular para trabalho e faz muitas ligações. No relatório, o grupo pretende apresentar uma medida de tendência central como “valor típico” de gasto mensal, evitando que um valor muito diferente dos demais distorça a conclusão. Com base no texto, identifique a medida de tendência central mais adequada para representar o gasto mensal típico da amostra, reduzindo o efeito do valor muito diferente dos demais.
- A) a maior observação
- B) a moda
- C) a mediana
- D) a amplitude
- E) a média aritmética
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Organize os valores em ordem crescente: 20, 25, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 35, 36, 40, 200. São 12 observações. Passo 2: Calcule a mediana. Como o número de dados é par, a mediana é a média dos dois valores centrais, que são o 6º (31) e o 7º (32): (31 + 32) / 2 = 31,5 reais. Passo 3: Verifique o efeito do valor discrepante. A média aritmética seria (20 + 25 + 27 + 28 + 29 + 31 + 32 + 33 + 35 + 36 + 40 + 200) / 12 = 536 / 12, aproximadamente 44,67 reais. O valor de 200 puxa a média para cima, distorcendo a ideia de gasto típico. A mediana (31,5) não depende do valor extremo, pois só importa a posição dos dados ordenados, por isso ela representa melhor o gasto típico. Passo 4: Analise as demais alternativas. A maior observação (200) é justamente o valor atípico que o texto quer evitar. A moda não serve, pois nenhum valor se repete, então a amostra é amodal. A amplitude (200 - 20 = 180) mede a dispersão e não a tendência central. A média aritmética é afetada pelo valor de 200, como visto no passo 3. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a C, a mediana, que é a medida de tendência central mais resistente a valores extremos e, por isso, a mais adequada para o valor típico de gasto mensal da amostra.
💡 Dica: Considere qual medida de tendência central é menos influenciada por valores extremos.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o 'valor típico' é o maior valor observado, talvez por pensar que representar o caso mais alto garante uma estimativa segura para a negociação. Ele não percebe que esse valor é justamente o atípico que o enunciado quer desconsiderar.
O aluno confunde moda com 'valor mais comum' de forma genérica e tenta buscar um valor que se repete, mas não observa que nenhum valor aparece mais de uma vez nesta amostra. Assim, a moda não existe e não pode representar o gasto típico.
Ordenando os 12 valores, a mediana fica entre o 6º e o 7º, ambos próximos do centro, e não é puxada pelo 200.
O aluno confunde amplitude com medida de tendência central, pensando que a diferença entre o maior e o menor valor indica o gasto típico. Ele não distingue medidas de posição central de medidas de dispersão.
O aluno acredita que a média é sempre a melhor medida de 'valor típico' e não percebe que ela é muito sensível a valores extremos. Ao calcular a média (cerca de 44,67), ele seria puxado pelo gasto de 200 reais, justamente o efeito que o texto pede para evitar.
Raio-X da questão
medidas de tendência central
diagnostico
medidas de tendência central · valores extremos em dados
Estude média, mediana e moda e como valores extremos afetam cada uma.
Escolher a média como medida típica sem considerar o impacto do valor extremo 200, que distorce a média.
pensamento_critico
cotidiano
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