Em pesquisa amostral sobre renda mensal (R$) de 9 famílias os valores são: 800, 900, 950, 1000, 1100, 1200…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em pesquisa amostral sobre renda mensal (R$) de 9 famílias os valores são: 800, 900, 950, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400, 10000. Qual medida de tendência central (média ou mediana) melhor representa a renda típica dessa amostra? Indique a medida e seu valor.
- A) Média = R$ 800; Mediana = R$ 900.
- B) Mediana = R$ 1.100.
- C) Média = R$ 1.800; Mediana = R$ 1.200.
- D) Média = R$ 1.000; Mediana = R$ 950.
- E) Média = R$ 2.000; Mediana = R$ 1.500.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Ordene os valores do menor para o maior: 800, 900, 950, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400, 10000. Passo 2: Calcule a mediana. Como há n = 9 valores (ímpar), a mediana é o valor do meio, ou seja, o 5º termo, que é R$ 1.100. Passo 3: Calcule a média: a soma é 18650 e 18650 dividido por 9 é aproximadamente R$ 2.072,22. Passo 4: Compare as medidas. A média é muito influenciada pelo valor extremo de R$ 10.000, que destoa dos demais e puxa a média para cima, distorcendo a ideia de renda típica. A mediana não sofre esse efeito e representa melhor a renda típica da amostra. Passo 5: Portanto, a mediana (R$ 1.100) é a medida que melhor representa a renda típica, e a alternativa B está correta, em acordo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A traz média de R$ 800, que é o menor valor da amostra e não a média, e mediana de R$ 900, que é apenas o segundo valor. C tem média de R$ 1.800, abaixo do valor real de cerca de R$ 2.072, e mediana de R$ 1.200, que é o sexto valor, não o central. D tem média de R$ 1.000, que não corresponde ao cálculo da soma dividida por 9, e mediana de R$ 950, que é o terceiro valor. E tem média de R$ 2.000, uma aproximação grosseira do valor real, e mediana de R$ 1.500, que não existe entre os dados.
💡 Dica: Calcule a média e a mediana para comparar.
Alternativa por alternativa
O aluno pegou o menor valor da amostra como se fosse a média e tomou o segundo valor ordenado como mediana, sem contar a posição central.
O outlier R$10.000 eleva a média (˜R$2.072), distorcendo a representação típica. A mediana (valor central) é resistente a outliers e reflete melhor a renda típica da amostra.
O aluno calculou a média de forma imprecisa, possivelmente ignorando parte dos valores, e escolheu o sexto valor ordenado como mediana, errando a contagem da posição central.
O aluno confundiu a média com um valor central intuitivo da lista e tomou o terceiro valor ordenado como mediana, sem aplicar a regra da posição central.
Por que engana: O aluno pode confundir a média com a mediana, escolhendo a média sem considerar a influência de valores extremos na amostra.
O aluno fez uma estimativa grosseira da média sem calcular a soma e atribuiu à mediana um valor que não aparece nos dados, mostrando que não entendeu que a mediana é um dos próprios valores da amostra.
Raio-X da questão
medidas de tendência central
avaliacao
cálculo de média e mediana · distribuição de dados
Revisar como calcular média e mediana.
O aluno pode confundir a média com a mediana, escolhendo a média sem considerar a influência de valores extremos na amostra.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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