Durante a transmissão de um lançamento, a equipe de controle informa que um CubeSat será colocado em órbita…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a transmissão de um lançamento, a equipe de controle informa que um CubeSat será colocado em órbita circular a 400 km de altitude para monitorar queimadas. Para prever em quanto tempo o satélite volta a passar sobre uma mesma região, um técnico usa o modelo de órbita circular e despreza a resistência do ar. Ele adota: raio médio da Terra R = 6,4 x 10^6 m, aceleração da gravidade na superfície g = 10 m/s^2 e pi = 3,14. Para uma órbita de raio r (medido a partir do centro da Terra), ele calcula a velocidade orbital por v = raiz quadrada de(gR^2/r) e o período por T = 2pi r/v. Considere que, nessa altitude, r = R + 400 km. Com base nas informações do texto, conclua o período aproximado de uma volta completa desse satélite em torno da Terra, em minutos.
- A) cerca de 1440 min
- B) cerca de 720 min
- C) cerca de 90 min
- D) cerca de 180 min
- E) cerca de 45 min
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Determinar o raio da órbita. Como r = R + 400 km, temos r = 6,4 x 10^6 m + 0,4 x 10^6 m = 6,8 x 10^6 m.
- Calcular a velocidade orbital. v = raiz de (gR^2/r) = R x raiz de (g/r) = 6,4 x 10^6 x raiz de (10 / 6,8 x 10^6) = 6,4 x 10^6 x raiz de (1,47 x 10^-6) = 6,4 x 10^6 x 1,21 x 10^-3 ≈ 7,76 x 10^3 m/s, ou seja, cerca de 7,8 km/s.
- Calcular o período. T = 2 x pi x r / v = 2 x 3,14 x 6,8 x 10^6 / 7,76 x 10^3 ≈ 5,5 x 10^3 s.
- Converter para minutos. 5,5 x 10^3 s / 60 ≈ 92 min, valor mais próximo de 90 min. Assim, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Verificar as demais alternativas. A (1440 min) é um dia inteiro, muito longo para uma órbita baixa. B (720 min) corresponde a cerca de 12 horas, também incompatível com um satélite em órbita baixa. D (180 min) é o dobro do período real, o que indica erro de cálculo ou de ordem de grandeza. E (45 min) é cerca de metade do período real, o que indica erro na multiplicação por 2 pi ou na divisão pela velocidade.
💡 Dica: Use as fórmulas dadas para calcular a velocidade orbital e o período, convertendo o resultado para minutos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente associa a volta do satélite ao ciclo de um dia, como se ele estivesse praticamente parado em relação ao céu, ou erra a conversão de segundos para minutos.
O aluno pode ter imaginado que a órbita é muito grande ou que o período é a metade de um dia, sem calcular a velocidade orbital a partir dos dados.
Com r=6,8x10^6 m, v=raiz quadrada de(gR^2/r) ~7,8x10^3 m/s e T=2pi r/v ~5,5x10^3 s ~90 min.
O aluno provavelmente errou o cálculo da velocidade ou da raiz, obtendo um valor de velocidade menor do que o correto e, por consequência, um período cerca de duas vezes maior.
O aluno provavelmente errou a multiplicação por 2 pi ou dividiu o período por 2 ao converter a unidade, obtendo um valor próximo da metade do correto.
Raio-X da questão
movimento orbital e período
avaliacao
movimento circular uniforme · leis de Newton
estude movimento circular e cálculo de período orbital
Confundir o raio da órbita com a altitude ou esquecer de converter unidades de km para metros.
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um projeto brasileiro de monitoramento ambiental, um satélite é colocado em órbita circular para acompanhar áreas de…
- Em um programa de vigilância epidemiológica, um satélite é utilizado para acompanhar áreas favoráveis à proliferação do…
- Dados de rastreamento de um satélite artificial revelam que, a uma altura constante de 400 km acima da superfície, ele…
- Um satélite descreve órbita circular a 300 km da superfície terrestre. Calcule o período orbital T. Use R = 6,37·10^6 m…
- Um satélite em órbita ao redor da Terra leva 24 horas para completar uma volta. Qual é a relação entre esse tempo e o…
- Em um estudo de comportamento animal realizado no Brasil, pesquisadores monitoraram morcegos insetívoros durante um…
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog