Uma empresa de bicicletas compartilhadas registrou 120 viagens em janeiro e 280 viagens em março. A taxa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de bicicletas compartilhadas registrou 120 viagens em janeiro e 280 viagens em março. A taxa de aumento de março em relação a janeiro é calculada dividindo o aumento pelo número de viagens de janeiro. A taxa de aumento das viagens de janeiro para março pode ser escrita como 1,333..., uma dízima periódica. Qual é a fração geratriz dessa taxa?
- A) 4/9
- B) 3/4
- C) 1/3
- D) 13/3
- E) 4/3
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o aumento de viagens de janeiro para março: 280 - 120 = 160 viagens. Passo 2: Aplique a regra do enunciado, dividindo o aumento pelo número de viagens de janeiro: 160 / 120 = 16/12 = 4/3 = 1,333... Passo 3: Confirme a fração geratriz da dízima 1,333... Chame x = 1,333... Multiplicando por 10, obtemos 10x = 13,333... Subtraindo x = 1,333... de 10x, temos 9x = 12, então x = 12/9 = 4/3. A alternativa correta é a E. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) 4/9 é a geratriz de 0,444..., e não da parte decimal 0,333... nem de 1,333.... B) 3/4 é o inverso de 4/3, ou seja, o aluno dividiu o número de janeiro pelo aumento, em vez de dividir o aumento pelo número de janeiro. C) 1/3 é apenas a geratriz de 0,333..., e ignora a parte inteira 1 da dízima 1,333.... D) 13/3 equivale a 4,333..., resultado de ler 1,333... como 13 e dividir por 3 sem ajustar a casa decimal.
💡 Dica: Identifique a dízima periódica e aplique a fórmula da fração geratriz.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a dízima 1,333... com 0,444... ou associa o numerador 4 ao denominador 9, sem aplicar o método da geratriz à parte decimal 0,333... corretamente.
O aluno inverte a divisão da taxa e calcula 120/160 = 3/4, dividindo o número de viagens de janeiro pelo aumento, contrariando a regra do enunciado.
O aluno considera apenas a parte decimal 0,333... e ignora a parte inteira 1 do número 1,333..., obtendo a geratriz 1/3.
O aluno lê 1,333... como 13 (ou 13,333...) e forma a fração 13/3, sem ajustar corretamente a posição da vírgula decimal.
O aumento foi de 280 − 120 = 160 viagens. A taxa de aumento em relação a janeiro é 160/120 = 4/3. Como 4/3 = 1,333..., essa é a fração geratriz da dízima periódica.
Raio-X da questão
fração geratriz de dízima periódica
diagnostico
dízima periódica · frações
estude dízimas periódicas e frações geratrizes
Confundir dízima periódica com número decimal finito ou não aplicar corretamente a fórmula da fração geratriz.
pensamento_critico
cotidiano
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