A figura mostra o perfil de uma rampa de acesso. Considere x, em metros, como a distância horizontal a partir…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A figura mostra o perfil de uma rampa de acesso. Considere x, em metros, como a distância horizontal a partir do apoio esquerdo e y como a altura até a borda inclinada. Com base na figura, qual função modela essa borda e o que ela indica sobre proporcionalidade?
- A) y=3x/4+9; não é proporcional.
- B) y=-3x/4; é proporcional.
- C) y=-4x/3+9; não é proporcional.
- D) y=-3x/4+9; não é proporcional.
- E) y=12-9x; não é proporcional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- a borda da rampa é uma reta, pois a inclinação é constante, então a função tem a forma y = ax + b. Passo 2: o termo b é a altura quando x = 0, ou seja, a altura no apoio esquerdo, que corresponde a 9 m, logo b = 9. Passo 3: a rampa desce da esquerda para a direita, então a inclinação é negativa; a razão entre a queda vertical e o avanço horizontal dá a = -3/4, pois a altura diminui 3 m a cada 4 m percorridos na horizontal. Passo 4: juntando os coeficientes, a borda é modelada por y = -3x/4 + 9. Passo 5: uma função é proporcional quando tem a forma y = kx, isto é, quando passa pela origem (y = 0 para x = 0). Como em x = 0 a altura é 9, a relação não é proporcional. Passo 6: verificação das alternativas erradas: A tem inclinação positiva, o que contraria a descida da rampa; B é proporcional, mas a borda não começa na origem, pois a altura inicial é 9; C inverte a razão da inclinação, usando -4/3 em vez de -3/4; E inverte os papéis dos coeficientes e não descreve a reta da borda. Portanto, a alternativa correta é a D.
💡 Dica: Analise a figura para identificar a relação entre x e y e formule a função correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno interpreta a borda como subindo da esquerda para a direita, tomando a inclinação como positiva (3/4), quando a rampa desce.
O aluno acredita que toda função de primeiro grau é proporcional e ignora a altura inicial de 9 m no apoio esquerdo, que impede a proporcionalidade.
O aluno inverte a razão da inclinação, usando a relação horizontal/vertical (4/3) em vez de vertical/horizontal (3/4).
A reta passa por (0,9) e (12,0), então m=-9/12=-3/4 e b=9.
O aluno troca os papéis do coeficiente linear e do coeficiente angular e escreve a inclinação como -9, o que não descreve a queda da borda.
Raio-X da questão
função linear e proporcionalidade
diagnostico
função linear · relação de proporcionalidade
Estude funções lineares e a relação de proporcionalidade entre variáveis.
Confundir função linear com outras funções ou não relacionar corretamente a inclinação com a proporcionalidade.
pensamento_critico
cotidiano
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