Em uma obra de acessibilidade, o gráfico mostra o comprimento L de uma rampa com altura fixa de 2 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma obra de acessibilidade, o gráfico mostra o comprimento L de uma rampa com altura fixa de 2 m: L(x)=sqrt(x**2+4). Se a base mede 1 m, qual é L?
- A) 3 m
- B) 2 m
- C) √5 m
- D) √6 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a função dada: L(x) = raiz de (x^2 + 4), em que x é a base da rampa e 4 vem de 2^2, pois a altura fixa é 2 m.
- Substitua a base x = 1 m na função: L(1) = raiz de (1^2 + 4).
- Calcule dentro da raiz: 1^2 = 1, e 1 + 4 = 5. Logo L(1) = raiz de 5.
- Conclua que L = raiz de 5 m, alternativa C. Esse resultado é coerente com o Teorema de Pitágoras, já que a base (1 m), a altura (2 m) e a rampa formam um triângulo retângulo: 1^2 + 2^2 = 5, então o comprimento é raiz de 5.
- Por que as outras estão erradas: A) 3 m soma base e altura (1 + 2), mas comprimento de rampa não é soma dos catetos. B) 2 m é a própria altura, que é fixa e não depende da base. D) raiz de 6 surge de um erro ao calcular x^2 como 2x, o que daria 2 + 4 = 6. E) 5 m esquece a raiz quadrada e informa apenas o valor de x^2 + 4.
💡 Dica: Substitua o valor da base na fórmula e calcule a raiz.
Alternativa por alternativa
O aluno soma a base e a altura (1 + 2 = 3) como se o comprimento da rampa fosse a soma dos dois catetos, ignorando a relação de Pitágoras.
O aluno acredita que o comprimento L é igual à altura fixa de 2 m, confundindo a grandeza pedida com um dado do enunciado.
L(1)=√(1²+4)=√5, um comprimento irracional.
O aluno calcula x^2 como 2x, obtendo 2 * 1 + 4 = 6 e mantendo a raiz, o que é um erro de método na substituição.
O aluno substitui x = 1 corretamente até obter 1 + 4 = 5, mas esquece de extrair a raiz quadrada da expressão.
Raio-X da questão
teorema de pitágoras, raiz quadrada
diagnostico
teorema de pitágoras · raiz quadrada
estude o teorema de pitágoras e cálculo de raiz quadrada
O aluno pode esquecer de elevar ao quadrado ou calcular incorretamente a raiz quadrada.
tomada_decisao
abstrato
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