Uma empresa brasileira de manutenção verificou a precisão de uma bomba de combustível utilizada em postos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa brasileira de manutenção verificou a precisão de uma bomba de combustível utilizada em postos. Para cada volume abastecido, foi determinado o erro máximo indicado pelo equipamento, conforme a tabela e o gráfico. | Volume abastecido | Erro máximo | |---|---| | 20 L | 12 mL | | 40 L | 18 mL | | 60 L | 20 mL | | 80 L | 21 mL | | 100 L | 24 mL | O erro relativo é calculado pela razão entre o erro máximo e o volume abastecido, expressos na mesma unidade. A empresa exige que esse erro relativo seja estritamente menor que 3 × 10?4. Com base nos dados da tabela e do gráfico, qual é o menor volume abastecido que atende à exigência da empresa?
- A) 20 L
- B) 40 L
- C) 60 L
- D) 100 L
- E) 80 L
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Entenda a exigência. O erro relativo é o erro máximo dividido pelo volume, com as duas grandezas na mesma unidade. Como a exigência está em 3 × 10^-4, convertemos tudo para mL (1 L = 1000 mL). O erro relativo deve ser estritamente menor que 3 × 10^-4, ou seja, erro/volume < 0,0003. Passo 2: Converta os volumes para mL: 20 L = 20000 mL, 40 L = 40000 mL, 60 L = 60000 mL, 80 L = 80000 mL e 100 L = 100000 mL. Passo 3: Teste os volumes em ordem crescente, do menor para o maior, até achar o primeiro que atende à exigência. 20 L: 12/20000 = 6 × 10^-4, maior que 3 × 10^-4, não atende. 40 L: 18/40000 = 4,5 × 10^-4, maior que 3 × 10^-4, não atende. 60 L: 20/60000 = 3,33... × 10^-4, maior que 3 × 10^-4, não atende. 80 L: 21/80000 = 2,625 × 10^-4, menor que 3 × 10^-4, atende. Passo 4: Como o teste foi feito em ordem crescente, 80 L é o menor volume que satisfaz a exigência. O volume de 100 L também atende (24/100000 = 2,4 × 10^-4), mas é maior, então não responde à pergunta. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a E, 80 L. Por que as outras estão erradas: A) 20 L tem erro relativo de 6 × 10^-4, bem acima do limite. B) 40 L tem erro relativo de 4,5 × 10^-4, ainda acima do limite. C) 60 L tem erro relativo de cerca de 3,33 × 10^-4, acima do limite por pouco. D) 100 L atende à exigência, mas não é o menor volume que atende.
💡 Dica: Converta o volume para mililitros, calcule o erro relativo de cada opção e verifique a desigualdade estrita.
Alternativa por alternativa
Escolheu o menor erro máximo absoluto (12 mL) como sinal de maior precisão, sem dividir pelo volume abastecido. Não percebeu que o erro relativo é que deve ser comparado com 3 × 10^-4.
Calculou o erro relativo de 40 L, mas se confundiu na comparação de 4,5 × 10^-4 com 3 × 10^-4 ou na conversão das unidades, julgando que o valor atendia à exigência.
Calculou 20/60000 ≈ 3,33 × 10^-4 e arredondou ou ignorou a diferença, tratando o valor como igual ao limite. Também pode ter lido 'estritamente menor' como 'menor ou igual'.
Acreditou que quanto maior o volume abastecido, mais preciso é o equipamento, e escolheu o maior volume da tabela. Ignorou que a pergunta pede o menor volume que atende à exigência.
Por que engana: O aluno pode comparar diretamente o erro em mililitros com o limite sem converter o volume para a mesma unidade, ou aceitar uma razão igual ao limite apesar da exigência ser estrita.
É preciso converter os volumes para mililitros e dividir cada erro máximo pelo volume correspondente. Para 60 L, a razão é 20/60000, que é maior que 3 × 10⁻⁴. Para 80 L, a razão é 21/80000, menor que 3 × 10⁻⁴. Portanto, 80 L é o menor volume que atende à exigência.
Raio-X da questão
Erro relativo e conversão de unidades
avaliacao
Conversão entre litros e mililitros · Razão entre grandezas
Revise razão entre grandezas, conversão de litros para mililitros e comparação com uma desigualdade estrita.
O aluno pode comparar diretamente o erro em mililitros com o limite sem converter o volume para a mesma unidade, ou aceitar uma razão igual ao limite apesar da exigência ser estrita.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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