Uma cooperativa brasileira está planejando coberturas modulares para uma feira de agricultura familiar. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa brasileira está planejando coberturas modulares para uma feira de agricultura familiar. Cada quiosque terá uma base em forma de hexágono regular. Para um hexágono regular de lado l, o perímetro é P = 6l e a área é A = (3v3/2)l². No projeto, a base do quiosque I terá perímetro de 24 m, enquanto a base do quiosque II terá perímetro de 48 m. Considerando os dados do projeto, a área da base do quiosque II corresponde a quantas vezes a área da base do quiosque I?
- A) Corresponde a 4 vezes a área da base do quiosque I.
- B) Corresponde a 2 vezes a área da base do quiosque I.
- C) Corresponde a 6 vezes a área da base do quiosque I.
- D) Corresponde a 8 vezes a área da base do quiosque I.
- E) Corresponde a 0,5 vez a área da base do quiosque I.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Encontrar o lado de cada hexágono. Como o perímetro é P = 6l, temos l = P/6. No quiosque I, P = 24 m, então l1 = 24/6 = 4 m. No quiosque II, P = 48 m, então l2 = 48/6 = 8 m.
- Calcular a área de cada base pela fórmula A = (3 raiz de 3 / 2) × l^2. A constante (3 raiz de 3 / 2) é a mesma nos dois casos, então ela não interfere na comparação. Basta comparar os quadrados dos lados.
- Comparar as áreas. A1 = k × 4^2 = 16k e A2 = k × 8^2 = 64k, em que k = 3 raiz de 3 / 2. Logo, A2 / A1 = 64k / 16k = 4.
- Interpretar o resultado. A área da base do quiosque II corresponde a 4 vezes a área da base do quiosque I, o que confirma a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B confunde a razão entre as áreas com a razão entre os lados ou perímetros, que é 2. A alternativa C atribui ao fator 6 da fórmula do perímetro um papel que ele não tem na razão das áreas. A alternativa D usa a razão 8, que é o lado do quiosque II, em vez de elevá-la ao quadrado. A alternativa E inverte a comparação, calculando A1/A2 em vez de A2/A1.
💡 Dica: Use a relação entre perímetro e lado para calcular a área proporcional.
Alternativa por alternativa
Como os hexágonos são regulares, seus lados são obtidos dividindo o perímetro por 6. Assim, o lado do quiosque I mede 24 ÷ 6 = 4 m, e o lado do quiosque II mede 48 ÷ 6 = 8 m. A razão entre os lados é 8 ÷ 4 = 2. Como a área de figuras semelhantes varia com o quadrado da razão entre os lados, a razão entre as áreas é 2² = 4. Portanto, a área da base do quiosque II corresponde a 4 vezes a área da base do quiosque I.
O aluno transfere para a área a proporção dos lados (8/4 = 2) ou dos perímetros (48/24 = 2), esquecendo que a área de figuras semelhantes varia com o quadrado da razão de semelhança.
O aluno usa o número 6 da relação P = 6l como fator multiplicativo e não como parte do cálculo do lado, tratando-o como razão entre as áreas.
O aluno toma a razão entre os lados (8) como razão entre as áreas, ou eleva a razão ao cubo, como se a área fosse proporcional a um volume.
O aluno calcula a razão na ordem inversa, dividindo a área do quiosque I pela do quiosque II, e obtém 1/4 = 0,25, mas ainda assim escolhe um valor próximo de metade, indicando que trocou a ordem da comparação.
Raio-X da questão
perímetro, área, hexágono regular
diagnostico
perímetro de polígonos regulares · cálculo de área de polígonos regulares
Estude propriedades de hexágonos regulares e cálculo de áreas.
Confundir a relação entre perímetro e lado ou aplicar incorretamente a fórmula da área.
pensamento_critico
cotidiano
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