Em uma UPA, o tempo X de espera até a triagem foi modelado pela densidade mostrada no gráfico. Considerando…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma UPA, o tempo X de espera até a triagem foi modelado pela densidade mostrada no gráfico. Considerando apenas os atendimentos com espera de até 3 min, de acordo com o gráfico, qual é a probabilidade de a espera ter sido maior que 1 min?
- A) 8/9
- B) 2/3
- C) 1/2
- D) 3/4
- E) 1/3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como a pergunta se limita aos atendimentos com espera de até 3 min, o espaço amostral é o intervalo de 0 a 3. Trata-se de uma probabilidade condicional: P(X > 1 | X ≤ 3) = P(1 < X ≤ 3) / P(X ≤ 3). Passo 2: Em uma densidade, a probabilidade de um intervalo é a área sob a curva nesse intervalo. Como a condição X ≤ 3 cobre toda a área relevante, o denominador é a área total de 0 a 3, e o numerador é a área de 1 a 3. Passo 3: Pela forma da densidade mostrada na figura, a curva cresce de forma linear a partir de zero, ou seja, f(x) = kx no intervalo de 0 a 3. Passo 4: Calculando as áreas com k constante (que se cancela na razão), a área de 0 a 3 é (3^2)/2 = 4,5 e a área de 1 a 3 é (3^2 - 1^2)/2 = 4. Passo 5: Logo, a probabilidade pedida é 4 / 4,5 = 8/9, que é a alternativa A. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a B (2/3) trata a densidade como uniforme e usa apenas a razão de comprimentos do intervalo; a C (1/2) supõe que a massa se divide igualmente entre as duas metades do intervalo; a D (3/4) corresponde a uma razão de áreas que não considera o peso maior da parte final da curva; a E (1/3) inverte a lógica, usando a parte inicial do intervalo (de 0 a 1) como se fosse a resposta.
💡 Dica: Analise a área sob a curva da densidade para calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
Usa probabilidade condicional: área de 1 a 3 dividida pela área de 0 a 3.
O aluno supõe que a densidade é uniforme e calcula apenas a razão dos comprimentos (3 - 1)/3, ignorando que a curva atribui mais probabilidade aos valores maiores.
O aluno divide o intervalo ao meio e pensa que cada metade tem a mesma probabilidade, sem considerar a forma da densidade.
O aluno calcula a razão de áreas de forma incompleta, por exemplo usando a área de 1 a 3 sem a correta base do triângulo ou somando áreas de forma errada, chegando a 3/4.
O aluno calcula a probabilidade de a espera ser menor que 1 min (o intervalo de 0 a 1) e marca esse valor, confundindo 'maior que 1' com 'menor que 1' ou tomando o intervalo errado.
Raio-X da questão
probabilidade densidade tempo espera
avaliacao
função densidade probabilidade · cálculo de áreas sob curvas
Estude cálculo de probabilidades usando funções densidade e áreas sob curvas.
Confundir a área total com a área parcial ou não considerar o limite de 3 minutos para o cálculo da probabilidade.
pensamento_critico
cotidiano
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