Em um posto de vacinação, o gráfico mostra o tempo médio de espera W, em minutos, ao longo do expediente, em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um posto de vacinação, o gráfico mostra o tempo médio de espera W, em minutos, ao longo do expediente, em que x representa as horas após a abertura. Se uma pessoa chega em um horário aleatório e equiprovável no intervalo mostrado, qual é a probabilidade de encontrar espera superior a 8 minutos?
- A) 55,6%
- B) 37,5%
- C) 50%
- D) 62,5%
- E) 83,3%
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Entenda o que a questão pede. Como a chegada é aleatória e equiprovável no intervalo mostrado, a probabilidade é a razão entre o tempo (ou comprimento do intervalo de x) em que a espera W é superior a 8 minutos e o comprimento total do intervalo.
- Leia o gráfico. Na figura, identifique a altura de 8 minutos no eixo de W e veja em quais valores de x a curva de espera fica acima dessa altura. Esses trechos correspondem às chegadas que enfrentam espera superior a 8 minutos.
- Meça a fração do intervalo. Some os comprimentos dos trechos em que W > 8 e divida pelo comprimento total do intervalo mostrado. Essa fração vale 5/8, ou seja, 0,625 = 62,5%.
- Verifique a alternativa. A resposta correta é a D, 62,5%, pois corresponde exatamente à fração 5/8 do intervalo em que a espera supera 8 minutos.
- Por que as outras estão erradas. A (55,6%) corresponde a 5/9, o que indica uma divisão por um número de partes errado. B (37,5%) corresponde a 3/8, que é justamente a parte do intervalo em que a espera NÃO supera 8 minutos, ou seja, o complementar. C (50%) assume metade do intervalo sem verificar o gráfico. E (83,3%) corresponde a 5/6, o que indica uma divisão do intervalo em outro número de partes.
- Lembrete: em probabilidade geométrica com chegada equiprovável, a probabilidade é sempre comprimento favorável dividido por comprimento total, e não uma contagem de pontos isolados.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar o intervalo em que a espera é maior que 8 minutos e calcule a probabilidade correspondente.
Alternativa por alternativa
O aluno dividiu a parte favorável por um total de 9 partes, provavelmente contando pontos inteiros do eixo x em vez de comprimentos de intervalo.
O aluno calculou a fração do intervalo em que a espera é igual ou inferior a 8 minutos (3/8) e tomou esse complementar como resposta, sem perceber que a pergunta pede espera superior a 8.
O aluno supôs que, por ser aleatória, a chegada teria chance de 50% de cair na região de espera maior que 8, sem medir os trechos no gráfico.
Resolve-se 18-2x>8, obtendo x<5. Em 8 horas totais, isso dá 5/8=62,5%.
O aluno usou a fração 5/6, possivelmente por dividir o intervalo em 6 partes e contar 5 delas, ou por tomar um comprimento total errado na razão.
Raio-X da questão
probabilidade e interpretação gráfica
avaliacao
interpretação de gráficos · conceitos básicos de probabilidade
Estude como interpretar gráficos e calcular probabilidades em intervalos.
O aluno pode confundir o intervalo de tempo em que a espera é maior que 8 minutos ou calcular a probabilidade incorretamente por não considerar a equiprobabilidade.
pensamento_critico
cotidiano
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