Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT511Difícil⏱ medio

Um app de mobilidade resumiu no gráfico as formas de pagamento em 200 corridas de um dia. Se duas corridas…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT511

Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um app de mobilidade resumiu no gráfico as formas de pagamento em 200 corridas de um dia. Se duas corridas futuras forem consideradas independentes e mantiverem essas proporções, qual é a probabilidade de as duas usarem a mesma forma de pagamento?

A) 30%
B) 40%
C) 25%
D) 60%
E) 10%

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique no gráfico a proporção de corridas de cada forma de pagamento. Como as 200 corridas do dia são a base, cada proporção é a fração do total que usou aquela forma de pagamento, e essas frações somam 1 (100%).
Como as duas corridas futuras são independentes e mantêm essas proporções, a probabilidade de a primeira corrida usar uma forma X e a segunda usar a mesma forma X é o produto p(X) x p(X) = p(X)^2.
Como as duas corridas podem usar qualquer uma das formas, e os casos 'ambas em X' para formas diferentes são mutuamente exclusivos, a probabilidade de as duas usarem a mesma forma é a soma dos quadrados das proporções: p1^2 + p2^2 + ... de todas as formas do gráfico.
Fazendo esse cálculo com os valores lidos no gráfico, o resultado é 30%, que corresponde à alternativa A.
Por que as outras estão erradas: a alternativa B (40%) corresponde a uma proporção isolada do gráfico, e não à probabilidade conjunta; a alternativa C (25%) supõe que as formas são igualmente prováveis, o que o gráfico não indica; a alternativa D (60%) soma probabilidades em vez de calcular a probabilidade de ocorrerem ambos os eventos; a alternativa E (10%) considera apenas um dos casos possíveis, ignorando as demais formas de pagamento.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada forma e some as probabilidades de eventos iguais.

Alternativa por alternativa

A Correta

Somam-se os quadrados das proporções: 0,4²+0,3²+0,2²+0,1²=0,30.

B Erradaerro: Interpretação

O aluno toma a maior proporção (ou a proporção de uma única forma) do gráfico como resposta, sem considerar que são duas corridas e que ambas precisam coincidir.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno assume que todas as formas de pagamento têm a mesma chance, como se houvesse quatro opções equiprováveis, ignorando as proporções do gráfico.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno soma as probabilidades de duas formas de pagamento, em vez de calcular a probabilidade de as duas corridas coincidirem por meio de produtos e soma dos quadrados.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno calcula apenas um caso de coincidência, ou multiplica probabilidades de formas diferentes, e não soma os quadrados de todas as formas.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_texto

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

probabilidade eventos independentes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade básica · eventos independentes

📚 Reveja

estude probabilidade e eventos independentes

⚠️ Erro mais comum

Confundir eventos dependentes com independentes e somar probabilidades incorretamente.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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