Uma cooperativa de cerâmica analisou um lote com 320 peças para identificar padrões de simetria nos mosaicos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cooperativa de cerâmica analisou um lote com 320 peças para identificar padrões de simetria nos mosaicos. Cada peça foi classificada em apenas uma das categorias abaixo: 32 peças não apresentavam simetria; 80 apresentavam somente simetria de translação; 96 apresentavam somente simetria de reflexão; 64 apresentavam somente simetria de rotação; e 48 apresentavam simultaneamente simetria de reflexão e de rotação, podendo também apresentar translação. A cooperativa separará as peças que apresentam pelo menos uma simetria, mas não pertencem à categoria das peças com somente simetria de translação. Com base nos dados, quantas peças serão separadas?
- A) 288 peças
- B) 160 peças
- C) 80 peças
- D) 240 peças
- E) 208 peças
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Devemos separar as peças que têm pelo menos uma simetria, excluindo as que têm somente simetria de translação. Ou seja, o conjunto final é: (peças com alguma simetria) menos (peças com somente translação).
- Verifique que os dados fecham o total. 32 + 80 + 96 + 64 + 48 = 320 peças, que é o tamanho do lote. Assim, cada peça está em exatamente uma categoria.
- Calcule as peças com pelo menos uma simetria. As peças sem simetria são 32, então 320 - 32 = 288 peças têm alguma simetria.
- Retire as peças que têm somente simetria de translação. São 80 peças, então 288 - 80 = 208.
- Confirme a exclusão. O grupo de 48 peças com reflexão e rotação (podendo ter translação) continua no conjunto, porque não é 'somente translação'. Logo, serão separadas 208 peças, alternativa E.
- Por que as outras estão erradas: A (288) não desconta as 80 peças com somente translação; B (160) soma apenas reflexão e rotação, deixando de fora as 48 peças com reflexão e rotação; C (80) indica justamente o grupo que deve ser excluído; D (240) subtrai 80 do total de 320, esquecendo de tirar as 32 peças sem simetria.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar as peças com simetria, excluindo as que têm apenas translação.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou 320 - 32 = 288 e parou aí, sem excluir as 80 peças que têm somente simetria de translação, como o enunciado pede.
O aluno somou apenas as peças com somente reflexão (96) e somente rotação (64), esquecendo o grupo de 48 peças com reflexão e rotação, que também tem simetria e não é excluído.
O aluno confundiu o grupo a ser excluído com o grupo a ser separado e deu como resposta apenas as peças com somente simetria de translação.
O aluno calculou 320 - 80 = 240, tirando as peças de translação do total, mas esqueceu de excluir as 32 peças que não apresentam nenhuma simetria.
As peças que não serão separadas são as 32 sem simetria e as 80 com somente simetria de translação. Portanto, a quantidade separada é 320 − 32 − 80 = 208 peças.
Raio-X da questão
simetria e contagem
diagnostico
tipos de simetria · interpretação de gráficos
Estude os tipos de simetria e como interpretar gráficos de distribuição.
Confundir peças com simetria de translação com aquelas que possuem outras simetrias, levando a contagem errada.
pensamento_critico
cotidiano
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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