Uma indústria brasileira de ventiladores desenvolveu um protetor circular com 12 marcas na borda. Para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma indústria brasileira de ventiladores desenvolveu um protetor circular com 12 marcas na borda. Para verificar se o desenho do protetor se repete após uma rotação, a equipe registrou no gráfico a quantidade de marcas que coincidem com suas posições iniciais em diferentes ângulos. O gráfico mostra 12 marcas coincidentes em 0°, 180° e 360°; nos demais ângulos indicados, não há marcas coincidentes. Considerando apenas os ângulos positivos indicados no gráfico, qual é o menor ângulo de rotação que reproduz exatamente o desenho do protetor?
- A) 360°
- B) 180°
- C) 60°
- D) 120°
- E) 240°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entenda o que significa reproduzir exatamente o desenho. Uma rotação reproduz o protetor quando, após girá-lo, todas as 12 marcas voltam a coincidir com as posições iniciais. O gráfico mostra exatamente esses ângulos em que há coincidência total. Passo 2: Leia o gráfico considerando apenas os ângulos positivos indicados. Há coincidência de 12 marcas em 0°, 180° e 360°, e nos demais ângulos não há coincidência. Como 0° não é positivo, os candidatos positivos são 180° e 360°. Passo 3: Compare esses candidatos. Dos ângulos positivos em que o desenho se repete, o menor é 180°. Passo 4: Verifique o motivo físico. Meia volta (180°) já leva cada marca para a posição de outra marca idêntica, pois as marcas estão distribuídas de forma simétrica na borda, por isso o desenho se repete antes de uma volta completa. Passo 5: Por que as demais estão erradas. A) 360° é o período da volta completa, mas não é o menor ângulo, pois 180° já reproduz o desenho. B) 180° é a resposta correta, pois é o menor ângulo positivo com coincidência total. C) 60° não aparece como coincidência no gráfico, então não reproduz o desenho. D) 120° também não aparece como coincidência no gráfico, então não reproduz o desenho. E) 240° não aparece como coincidência no gráfico, então não reproduz o desenho.
💡 Dica: Compare os ângulos positivos do gráfico em que as 12 marcas coincidem.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o desenho só volta à posição inicial após uma volta completa, sem perceber que a questão pede o menor ângulo, e não o primeiro ângulo em que o desenho volta a coincidir completamente.
Por que engana: Confundir o menor ângulo positivo que reproduz o desenho com 360°, ou escolher um ângulo em que nenhuma marca coincide com a posição inicial.
No gráfico, entre os ângulos positivos indicados, 180° é o primeiro em que as 12 marcas coincidem com suas posições iniciais. Portanto, esse é o menor ângulo que reproduz o desenho.
O aluno tenta obter o ângulo por divisão de 360° por um número de partes que não corresponde às coincidências registradas no gráfico, sem verificar se 60° aparece como ângulo de coincidência.
O aluno supõe que as marcas formam três grupos iguais e aplica 360° dividido por 3, sem conferir no gráfico se 120° aponta coincidência total de marcas.
O aluno considera dois terços de volta como ângulo de repetição, sem checar no gráfico que 240° não tem marcas coincidentes registradas.
Raio-X da questão
simetria de rotação
avaliacao
Leitura de gráficos cartesianos · Ângulos e rotações no plano
Revise como identificar rotações que preservam uma figura e determinar o menor ângulo positivo correspondente.
Confundir o menor ângulo positivo que reproduz o desenho com 360°, ou escolher um ângulo em que nenhuma marca coincide com a posição inicial.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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