Em uma atividade de arte e matemática, uma turma planejou um mosaico circular para o pátio da escola. O…

Questão

Em uma atividade de arte e matemática, uma turma planejou um mosaico circular para o pátio da escola. O desenho é formado por 8 elementos idênticos, distribuídos uniformemente ao redor de um ponto central. Ao girar o mosaico até que um elemento ocupe a posição do elemento vizinho, o padrão volta a coincidir consigo mesmo. Uma volta completa corresponde a 360 graus. Considerando a distribuição dos elementos no mosaico, qual é a menor medida do ângulo de rotação que faz o desenho coincidir novamente consigo mesmo e quantas posições coincidentes existem em uma volta completa?

1. A) A menor rotação é de 60 graus, e há 6 posições coincidentes em uma volta completa.
2. B) A menor rotação é de 90 graus, e há 4 posições coincidentes em uma volta completa.
3. C) A menor rotação é de 120 graus, e há 3 posições coincidentes em uma volta completa.
4. D) A menor rotação é de 30 graus, e há 12 posições coincidentes em uma volta completa.
5. E) A menor rotação é de 45 graus, e há 8 posições coincidentes em uma volta completa.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do enunciado. O mosaico tem 8 elementos idênticos distribuídos uniformemente ao redor de um ponto central, e uma volta completa mede 360 graus. Passo 2: Calcule a menor rotação que leva um elemento à posição do vizinho. Como são 8 elementos igualmente espaçados, o ângulo entre dois vizinhos é 360 dividido por 8, que dá 45 graus. Essa é a menor rotação que faz o desenho coincidir consigo mesmo. Passo 3: Conte as posições coincidentes em uma volta completa. Girando de 45 em 45 graus, obtemos as rotações de 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270 e 315 graus, ou seja, 8 posições em que o desenho coincide consigo mesmo (contando a posição inicial). Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa E traz exatamente 45 graus e 8 posições, sendo a correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) Usa 6 como divisor, mas o mosaico tem 8 elementos, então 60 graus não é o espaçamento. B) Usa 4 posições, o que não corresponde aos 8 elementos do desenho. C) Usa 3 posições, como em um triângulo, mas não há 3 elementos no mosaico. D) Usa 12 como divisor, mas o desenho tem apenas 8 elementos, então 30 graus não coincide com os vizinhos. Passo 6: Conclusão. A menor rotação é de 45 graus e existem 8 posições coincidentes em uma volta completa, o que confirma o gabarito E.

💡 Dica: divida 360° pelo número de elementos para achar o menor ângulo

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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