O gráfico apresenta o tempo diário de deslocamento até o trabalho de 200 trabalhadores. As frequências por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O gráfico apresenta o tempo diário de deslocamento até o trabalho de 200 trabalhadores. As frequências por faixa são: 18 trabalhadores de 0 a 10 minutos; 46 de 10 a 20 minutos; 62 de 20 a 30 minutos; 44 de 30 a 40 minutos; e 30 de 40 a 50 minutos. Considerando os dados do gráfico, em qual faixa de tempo está a mediana do tempo diário de deslocamento dos trabalhadores?
- A) De 40 a 50 minutos.
- B) De 20 a 30 minutos.
- C) De 30 a 40 minutos.
- D) De 0 a 10 minutos.
- E) De 10 a 20 minutos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Some as frequências para confirmar o total de trabalhadores: 18 + 46 + 62 + 44 + 30 = 200, que é o número de trabalhadores pesquisados. Passo 2: Como o total é 200 (número par), a mediana é a média dos valores que ocupam a 100ª e a 101ª posições quando os tempos são ordenados do menor para o maior. Passo 3: Calcule as frequências acumuladas: até 10 minutos há 18; até 20 minutos há 18 + 46 = 64; até 30 minutos há 64 + 62 = 126; até 40 minutos há 126 + 44 = 170; até 50 minutos há 170 + 30 = 200. Passo 4: As posições 100 e 101 não estão nas duas primeiras faixas, pois a acumulada até 20 minutos é 64 (menor que 100). Elas estão na faixa de 20 a 30 minutos, pois a acumulada até 30 minutos é 126, que já ultrapassa 101. Passo 5: Portanto, a mediana está na faixa de 20 a 30 minutos, alternativa B. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a faixa de 40 a 50 minutos contém apenas as posições finais, onde estão os maiores tempos, e não o valor central; a faixa de 30 a 40 minutos só começa na posição 127, depois da mediana; a faixa de 0 a 10 minutos reúne apenas os 18 menores tempos; a faixa de 10 a 20 minutos vai da posição 19 até a 64, sem alcançar a posição 100.
💡 Dica: Localize as posições centrais na frequência acumulada e identifique a faixa que as contém.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que a mediana é o maior valor ou a faixa mais extrema da distribuição, confundindo posição central com valor máximo.
Há 200 trabalhadores, então a mediana está entre as posições 100 e 101 na lista ordenada. Até 20 minutos, há 64 trabalhadores; até 30 minutos, há 126. Portanto, as duas posições centrais estão na faixa de 20 a 30 minutos.
O aluno pode escolher a faixa do meio da lista de cinco faixas, achando que a mediana é a classe central por posição, sem fazer as frequências acumuladas.
Por que engana: Somar as frequências até a faixa incorreta ou confundir a maior frequência com a faixa que contém a mediana, sem localizar as posições centrais do conjunto.
O aluno pode supor que a mediana está na primeira faixa, por confundir a mediana com um valor mínimo ou com o início da distribuição.
O aluno provavelmente calcula 200 dividido por 4 e localiza a posição 50, que cai na faixa de 10 a 20 minutos; isso corresponde ao primeiro quartil, não à mediana, que é a posição 100.
Raio-X da questão
Mediana em dados agrupados
avaliacao
Frequência absoluta e acumulada · Ordenação de dados quantitativos
Revise frequência acumulada e a posição da mediana em um conjunto de dados agrupados em faixas.
Somar as frequências até a faixa incorreta ou confundir a maior frequência com a faixa que contém a mediana, sem localizar as posições centrais do conjunto.
tomada_decisao
cotidiano
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