Para acessar o aplicativo da biblioteca municipal, cada senha tem x posições e 3 opções em cada posição. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para acessar o aplicativo da biblioteca municipal, cada senha tem x posições e 3 opções em cada posição. O gráfico mostra f(x)=3**x. De acordo com o gráfico, quantas senhas existem com 4 posições?
- A) 12
- B) 27
- C) 64
- D) 81
- E) 243
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada senha tem x posições e, em cada posição, há 3 opções. Pelo princípio multiplicativo, o número de senhas com x posições é 3 multiplicado por ele mesmo x vezes, ou seja, 3^x. Isso corresponde à função f(x) = 3^x do enunciado. Passo 2: Queremos as senhas com 4 posições, então x = 4 e devemos calcular f(4) = 3^4. Passo 3: No gráfico, procura-se o ponto cuja abscissa (posição horizontal) é 4; a ordenada (altura) desse ponto indica o número de senhas. Esse valor é 81. Passo 4: Conferindo pelo cálculo: 3^4 = 3 x 3 x 3 x 3 = 9 x 9 = 81. Passo 5: Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa A (12) resulta de multiplicar 3 por 4, em vez de elevar 3 à quarta potência; a alternativa B (27) corresponde a 3^3, ou seja, a uma senha com 3 posições; a alternativa C (64) corresponde a 4^3, trocando a base pelo expoente; a alternativa E (243) corresponde a 3^5, ou seja, a uma senha com 5 posições. Resposta: alternativa D.
💡 Dica: Use a função f(x)=3^x para calcular o número de senhas com 4 posições.
Alternativa por alternativa
Confundiu a potência com multiplicação: calculou 3 x 4 = 12 em vez de 3 elevado a 4. Não percebeu que cada posição multiplica o total de possibilidades.
Leu o ponto errado no gráfico ou usou x = 3 em vez de x = 4, obtendo 3^3 = 27.
Inverteu os papéis de base e expoente, calculando 4^3 = 64 em vez de 3^4.
Como 3**4 = 81, há 81 senhas possíveis.
Leu a abscissa como 5 ou somou uma posição a mais ao número de posições, calculando 3^5 = 243.
Raio-X da questão
função exponencial e contagem
avaliacao
potenciação de base inteira · princípio fundamental da contagem
Estude funções exponenciais e princípio fundamental da contagem.
O aluno pode confundir a base da potência ou esquecer que cada posição tem 3 opções, calculando errado o total de senhas.
tomada_decisao
cotidiano
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