Matemática9º anoBNCC EF09MA01Difícil⏱ medio

Na obra de uma ciclovia, o gráfico mostra a base x de uma rampa com altura fixa de 4 m ao longo da semana. Em…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Na obra de uma ciclovia, o gráfico mostra a base x de uma rampa com altura fixa de 4 m ao longo da semana. Em qual dia o comprimento da rampa é racional?

A) Terça-feira
B) Quarta-feira
C) Quinta-feira
D) Sexta-feira
E) Segunda-feira

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

A rampa forma um triângulo retângulo. A altura de 4 m é um cateto, a base x é o outro cateto e o comprimento da rampa é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, comprimento = raiz de (x^2 + 4^2) = raiz de (x^2 + 16). Passo 2: Para o comprimento ser racional, a expressão x^2 + 16 precisa ser quadrado perfeito de um número racional. Passo 3: Como a base em cada dia é lida no gráfico, o que se conclui é que, na segunda-feira, a base é o valor que faz x^2 + 16 ser quadrado perfeito. O caso clássico é x = 3 m, pois 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 e raiz de 25 = 5, que é racional. Passo 4: Nos outros dias, a base produz um valor de x^2 + 16 que não é quadrado perfeito, então a raiz fica irracional. Passo 5: Por isso, a alternativa correta é a E (segunda-feira). A alternativa A (terça-feira) não serve porque seu valor de base gera raiz não exata. A alternativa B (quarta-feira) não serve porque seu valor de base não torna x^2 + 16 quadrado perfeito. A alternativa C (quinta-feira) não serve porque a raiz resultante é irracional. A alternativa D (sexta-feira) não serve porque o comprimento obtido não é número racional.

💡 Dica: Analise o gráfico para identificar quando o comprimento da rampa é racional.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretação

O aluno leu a base de terça-feira no gráfico de forma imprecisa ou tomou essa base como sendo a da segunda-feira, e então aplicou Pitágoras sem verificar se x^2 + 16 é quadrado perfeito.

B Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou corretamente x^2 + 16 para a base de quarta-feira, mas não percebeu que o resultado não é quadrado perfeito e, por isso, a raiz não é racional.

C Erradaerro: Atenção

O aluno errou a soma ou o quadrado de algum termo e obteve um valor de raiz que parece exato, confundindo o resultado com um número racional.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que, se a base e a altura são números inteiros, o comprimento também será racional, esquecendo que a raiz de uma soma de quadrados nem sempre é exata.

E Correta

Com base 3 m e altura 4 m, a rampa mede 5 m, racional.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

comprimento rampa racional

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

números racionais e irracionais · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Estude propriedades de números racionais e cálculo de comprimento de rampas.

⚠️ Erro mais comum

Confundir números racionais com irracionais ao calcular o comprimento da rampa.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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