Matemática9º anoBNCC EF09MA01Média⏱ medio

O gráfico mostra a base de quatro rampas de uma escola, todas com altura fixa de 3 m. De acordo com o gráfico…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA01

Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O gráfico mostra a base de quatro rampas de uma escola, todas com altura fixa de 3 m. De acordo com o gráfico, qual rampa tem comprimento racional?

A) Rampa A
B) Rampa B
C) Rampa C
D) Rampa D
E) Nenhuma

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

A altura de cada rampa é fixa em 3 m, e a base de cada uma aparece no gráfico. A rampa, a altura e a base formam um triângulo retângulo, em que o comprimento da rampa é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, comprimento ao quadrado = altura ao quadrado + base ao quadrado, ou seja, comprimento = raiz de (3^2 + base^2) = raiz de (9 + base^2). Passo 3: Para o comprimento ser racional, 9 + base^2 precisa ser um quadrado perfeito (de número racional). Por exemplo, se a base fosse 4 m, 9 + 16 = 25 e o comprimento seria raiz de 25 = 5 m, que é racional; já se a base fosse 1 m, 9 + 1 = 10 e o comprimento seria raiz de 10, que é irracional. Passo 4: Na figura, a base da rampa B é a que satisfaz essa condição, de modo que 9 mais o quadrado dessa base resulta em um quadrado perfeito e o comprimento da rampa B é um número racional. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na rampa A, a base escolhida não torna 9 + base^2 um quadrado perfeito, então o comprimento é irracional; na rampa C, o mesmo ocorre com a soma dos quadrados; na rampa D, a raiz resultante não é exata. Passo 6: Como a rampa B cumpre a condição, a alternativa E (nenhuma) não se sustenta.

💡 Dica: Analise o gráfico para identificar qual rampa tem comprimento racional.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente somou a altura e a base diretamente, ou usou a relação linear, em vez de aplicar Pitágoras, e por isso concluiu que o comprimento era um número racional.

B Correta

Com base 4 e altura 3, o comprimento é 5 m, racional.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno possivelmente calculou a raiz da soma dos quadrados sem verificar se o resultado era um quadrado perfeito, aceitando como racional uma raiz que não é exata.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno provavelmente leu mal a base da rampa D na figura ou tomou um valor errado, o que fez a soma dos quadrados parecer um quadrado perfeito quando não é.

E Erradaerro: Atenção

O aluno provavelmente concluiu que nenhum comprimento é racional porque não verificou corretamente os quadrados, ou desconsiderou que um quadrado perfeito resulta em raiz exata.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado depende_imagem

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

comprimento racional em rampas

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

números racionais · interpretação de gráficos

📚 Reveja

Estude propriedades de números racionais e interpretação de gráficos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir números irracionais com racionais ao analisar medidas no gráfico.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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