Em um piso quadriculado de uma escola, o gráfico mostra os vértices de um quadrado de lado 1 m: A(0,0)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um piso quadriculado de uma escola, o gráfico mostra os vértices de um quadrado de lado 1 m: A(0,0), B(1,0), C(1,1) e D(0,1). De acordo com o gráfico, qual é o comprimento da diagonal AC?
- A) √2 m
- B) 1 m
- C) 2 m
- D) √3 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os pontos informados. A(0,0) é a origem, C(1,1) é o vértice oposto a A no quadrado de lado 1 m, e a diagonal AC liga esses dois vértices.
- Observe que a diagonal AC forma, com os lados AB (de A até B(1,0)) e BC (de B até C(1,1)), um triângulo retângulo em B. Os catetos medem 1 m cada, pois AB vai de x=0 a x=1 ao longo do eixo horizontal e BC vai de y=0 a y=1 ao longo do eixo vertical.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: AC^2 = AB^2 + BC^2 = 1^2 + 1^2 = 2. Logo AC = raiz de 2 m.
- Confira pela distância entre dois pontos: AC = raiz de [(1-0)^2 + (1-0)^2] = raiz de 2 m, o que confirma o resultado.
- Por que as outras alternativas estão erradas: a alternativa B (1 m) é o comprimento de um lado, não da diagonal; a alternativa C (2 m) seria a soma dos dois lados, o que não corresponde à diagonal; a alternativa D (raiz de 3 m) não resulta de Pitágoras com catetos de 1 m; a alternativa E (4 m) não corresponde a nenhuma medida do quadrado de lado 1 m.
- Resposta: a diagonal AC mede raiz de 2 m, alternativa A.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
AC = √(1²+1²) = √2, e esse número não é racional.
O aluno toma a diagonal como se fosse um lado do quadrado, achando que o segmento AC tem a mesma medida de 1 m de AB ou BC.
O aluno soma as medidas dos dois lados do triângulo (1 + 1 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, tratando a diagonal como percurso ao longo dos lados.
O aluno faz a conta de Pitágoras de forma errada, obtendo 1 + 1 = 2 mas escrevendo a raiz de 3, ou soma erradamente os quadrados dos catetos.
O aluno confunde a diagonal com o perímetro do quadrado (4 lados de 1 m), ou multiplica erradamente as medidas.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras, diagonal quadrado
diagnostico
propriedades do quadrado · teorema de Pitágoras
Estude o teorema de Pitágoras e propriedades do quadrado.
Confundir o comprimento da diagonal com o lado do quadrado, ou não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras.
pensamento_critico
cotidiano
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