Em uma oficina escolar, os alunos montaram triângulos com dois lados de 6 cm. O gráfico mostra a medida do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina escolar, os alunos montaram triângulos com dois lados de 6 cm. O gráfico mostra a medida do terceiro lado testado em cada tentativa. De acordo com o gráfico, qual tentativa é um contraexemplo à ideia de que todo triângulo com dois lados iguais é equilátero?
- A) Tentativa A, com terceiro lado 6 cm.
- B) Tentativa B, com terceiro lado 5 cm.
- C) Tentativa C, com terceiro lado 12 cm.
- D) Tentativa D, com terceiro lado 13 cm.
- E) Nenhuma tentativa, pois todas são equiláteras.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entenda o que é um contraexemplo. A ideia testada é 'todo triângulo com dois lados iguais é equilátero'. Para refutá-la, precisamos de um triângulo com dois lados iguais que NÃO seja equilátero, ou seja, cujo terceiro lado seja diferente de 6 cm e que ainda seja um triângulo de verdade.
- Lembre a condição de existência do triângulo (desigualdade triangular). Cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois. Com dois lados de 6 cm, o terceiro lado x deve satisfazer x < 6 + 6 = 12 e também 6 < 6 + x, ou seja, x > 0. Logo, o terceiro lado precisa estar entre 0 e 12 cm, sem incluir 12.
- Analise a tentativa B, com terceiro lado 5 cm. Como 5 é diferente de 6, o triângulo não é equilátero. Como 5 está entre 0 e 12, o triângulo existe. Os lados 6, 6 e 5 formam um triângulo isósceles não equilátero, o que contradiz a ideia. Portanto, B é o contraexemplo. Gabarito: B.
- Verifique por que as outras alternativas estão erradas. A: o terceiro lado 6 cm gera um triângulo equilátero, que confirma a ideia e não a contradiz. C: com 12 cm, a soma dos dois lados iguais é exatamente 12, então o triângulo degenera em um segmento e não existe. D: com 13 cm, 13 é maior que 12, violando a desigualdade triangular, e o triângulo não existe. E: a afirmação de que todas são equiláteras é falsa, pois a tentativa B tem terceiro lado diferente de 6 cm.
- Conclusão. Um contraexemplo precisa satisfazer simultaneamente a hipótese (dois lados iguais) e negar a conclusão (não ser equilátero), mantendo o triângulo válido. Só a tentativa B cumpre as três exigências.
💡 Dica: Compare os comprimentos dos lados e verifique se formam um triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que qualquer triângulo com dois lados iguais serve como contraexemplo, sem perceber que o triângulo 6, 6 e 6 é equilátero e confirma a ideia em vez de refutá-la.
Com 6,6,5 há triângulo válido e não equilátero; isso refuta a ideia.
O aluno acredita que basta o terceiro lado ser diferente de 6 cm, sem verificar a desigualdade triangular. Com 6, 6 e 12, a soma dos dois menores lados iguala o terceiro, e o triângulo não existe.
Por que engana: Confundir um triângulo isósceles com um equilátero ou considerar válida uma tentativa cujo terceiro lado não permite formar um triângulo.
O aluno escolhe o maior valor disponível para garantir que o terceiro lado seja diferente, sem checar a condição de existência. Com 6, 6 e 13, a soma 6 + 6 = 12 é menor que 13, logo não forma triângulo.
O aluno supõe que, por serem triângulos com dois lados de 6 cm, todos devem ser equiláteros, sem analisar os valores do terceiro lado no gráfico e sem perceber que uma tentativa é diferente de 6 cm.
Raio-X da questão
Classificação de triângulos pelos lados
avaliacao
Classificação de triângulos pelos lados · Condição de existência de triângulos
Revise a classificação dos triângulos pelos lados e a condição de existência de um triângulo.
Confundir um triângulo isósceles com um equilátero ou considerar válida uma tentativa cujo terceiro lado não permite formar um triângulo.
pensamento_critico
cotidiano
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