Em um aplicativo de estudo, a pontuação de cada fase é obtida multiplicando o número da fase por 4. Assim, as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um aplicativo de estudo, a pontuação de cada fase é obtida multiplicando o número da fase por 4. Assim, as primeiras pontuações são 4, 8, 12 e 16. A lei que representa essa sequência é classificada como...
- A) recursiva, pois os termos formam uma sequência de múltiplos de 4.
- B) recursiva, pois a primeira pontuação é igual a 4.
- C) não recursiva, pois cada termo pode ser calculado usando diretamente o número da fase.
- D) recursiva, pois a pontuação aumenta 4 pontos por fase.
- E) recursiva, pois cada termo depende do termo anterior.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a lei de formação dada no enunciado. A pontuação de cada fase é o número da fase multiplicado por 4. Se chamarmos a fase de n e a pontuação de P(n), temos P(n) = 4n.
- Verifique os primeiros termos para confirmar: para n = 1, P(1) = 4; para n = 2, P(2) = 8; para n = 3, P(3) = 12; para n = 4, P(4) = 16. Esses valores coincidem com a sequência do enunciado.
- Classifique a lei. Uma lei de formação é chamada recursiva quando cada termo é obtido a partir de um ou mais termos anteriores (por exemplo, P(n) = P(n-1) + 4, com P(1) = 4). Já a lei não recursiva, ou explícita, permite calcular qualquer termo diretamente, a partir de sua posição.
- Como P(n) = 4n depende apenas do número da fase, sem precisar conhecer termos anteriores, a lei é não recursiva. Portanto, a alternativa C é a correta.
- Por que as outras estão erradas. A: ser múltiplo de 4 não define recorrência; o que importa é a forma de cálculo do termo. B: o fato de o primeiro termo ser 4 é apenas uma condição inicial, não define a lei como recursiva. D: a pontuação crescer de 4 em 4 descreve a regularidade da sequência, mas a lei em si calcula cada termo diretamente pela posição. E: essa seria a definição de recursiva, mas a lei 4n não usa o termo anterior.
💡 Dica: Analise o gráfico para identificar a lei da sequência em função de n.
Alternativa por alternativa
Confunde a propriedade de os termos serem múltiplos de 4 com a definição de recorrência, achando que basta a sequência ter um padrão numérico para ser recursiva.
Acredita que o primeiro termo dado como condição inicial torna a lei recursiva, sem perceber que a recursão depende de cada termo ser obtido a partir de termos anteriores.
A pontuação pode ser encontrada diretamente a partir do número da fase: basta multiplicá-lo por 4. Como não é necessário usar o termo anterior para calcular o termo atual, a sequência é não recursiva.
Percebe que a sequência cresce de 4 em 4 e conclui que isso caracteriza uma lei recursiva, sem distinguir a regularidade observada da forma como a lei calcula cada termo.
Conhece a definição de lei recursiva, mas aplica-a incorretamente, supondo que a sequência depende do termo anterior, quando a pontuação é calculada diretamente pelo número da fase.
Raio-X da questão
sequência numérica função n
diagnostico
interpretação de gráficos · sequência numérica simples
Estude como interpretar gráficos e identificar sequências numéricas.
O aluno pode confundir a relação entre os pontos do gráfico e a fórmula da sequência, interpretando incorretamente a função em relação a n.
pensamento_critico
cotidiano
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