Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um importante estudo a respeito de como se processa o esquecimento foi desenvolvido pelo alemão Hermann Ebbinghaus no final do século XIX. Utilizando métodos experimentais, Ebbinghaus determinou que, dentro de certas condições, o percentual P do conhecimento adquirido que uma pessoa retém após t semanas pode ser aproximado pela fórmula P = (100 - a) · b^t + a, sendo que a e b variam de uma pessoa para outra. Se essa fórmula é válida para um certo estudante, com a = 20 e b = 0,5, o tempo necessário para que o percentual se reduza a 28% será: Qual o tempo necessário para que o percentual se reduza a 28%? (UFPR 2011)
- A) entre uma e duas semanas.
- B) entre duas e três semanas.
- C) entre três e quatro semanas.
- D) entre quatro e cinco semanas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Substitua a = 20 e b = 0,5 na fórmula: P = (100 - 20)·0,5^t + 20, ou seja, P = 80·0,5^t + 20. Passo 2: Faça P = 28: 28 = 80·0,5^t + 20, logo 80·0,5^t = 8 e 0,5^t = 0,1. Passo 3: Como 0,5 = 2^(-1), temos 0,5^t = 2^(-t). Então 2^(-t) = 0,1, o que dá 2^t = 10 e t = log na base 2 de 10, aproximadamente 3,32 semanas. Passo 4: Como 2^3 = 8 < 10 < 16 = 2^4, concluímos que 3 < t < 4. Verificação: para t = 3, P = 80·0,125 + 20 = 30%; para t = 4, P = 80·0,0625 + 20 = 25%. O valor 28% fica entre esses dois, então a alternativa correta é a C, entre três e quatro semanas, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque, em uma e duas semanas, o percentual fica entre 40% e 60%, nunca chegando a 28%. A alternativa B está errada porque, em duas e três semanas, o percentual fica entre 30% e 40%, e 28% ainda não foi atingido. A alternativa D está errada porque, entre quatro e cinco semanas, o percentual fica entre 22,5% e 25%, já abaixo de 28%.
💡 Dica: Isolar t na fórmula e resolver a equação exponencial.
Alternativa por alternativa
Supõe que o percentual cai rápido demais, como se a retenção dobrasse a cada semana, e por isso acha que 28% seria atingido em uma ou duas semanas. Não calcula o valor de P para esses instantes.
Chega a 2^t = 10 e arredonda para 2^3 = 8, concluindo que t fica perto de três semanas e parando em duas a três. Não percebe que 10 é maior que 8, e por isso t é maior que três.
CORRETA. O cálculo da equação P = (100 - a) · b^t + a com P = 28, a = 20 e b = 0,5 resulta em t aproximadamente entre 3 e 4 semanas.
Ao estimar log na base 2 de 10, usa uma aproximação grosseira, como 2^4,5 ou 2^5 = 32, e acaba com t entre quatro e cinco. Erra na comparação das potências de 2 com 10.
Raio-X da questão
função exponencial decrescente
avaliacao
função exponencial · logaritmos
estudo de funções exponenciais e logaritmos
Confundir a base da potência ou esquecer de isolar a variável t corretamente na equação.
pensamento_critico
cientifico
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