MatemáticaUFPRBNCC EM13MAT101Difícil⏱ medio

Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT101

Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante o mês de dezembro, uma loja de cosméticos obteve um total de R$ 900,00 pelas vendas de um certo perfume. Com a chegada do mês de janeiro, a loja decidiu dar um desconto para estimular as vendas, baixando o preço desse perfume em R$ 10,00. Com isso, vendeu em janeiro 5 perfumes a mais do que em dezembro, obtendo um total de R$ 1.000,00 pelas vendas de janeiro. O preço pelo qual esse perfume foi vendido em dezembro era de: (UFPR 2011)

A) R$ 55,00.
B) R$ 60,00.
C) R$ 65,00.
D) R$ 70,00.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Chame de p o preço de dezembro e de q a quantidade vendida em dezembro. Então p x q = 900. Em janeiro, o preço é p - 10 e a quantidade é q + 5, com (p - 10) x (q + 5) = 1000. Passo 2: Desenvolva a segunda equação: pq + 5p - 10q - 50 = 1000. Como pq = 900, fica 900 + 5p - 10q - 50 = 1000, ou seja, 5p - 10q = 150. Dividindo por 5, obtemos p - 2q = 30, isto é, p = 30 + 2q. Passo 3: Substitua na primeira equação: (30 + 2q) x q = 900, o que dá 2q^2 + 30q - 900 = 0. Dividindo por 2: q^2 + 15q - 450 = 0. Pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é 225 + 1800 = 2025, e a raiz quadrada é 45. Assim q = (-15 + 45) / 2 = 15, pois a outra raiz é negativa e não serve. Passo 4: Com q = 15, tem-se p = 30 + 30 = 60. Passo 5: Verificação: em dezembro, 60 x 15 = 900. Em janeiro, o preço é 50 e a quantidade é 20, e 50 x 20 = 1000, o que confirma os dados do enunciado. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (55) não serve porque 900 não é divisível por 55, logo não haveria quantidade inteira de perfumes; a alternativa C (65) também não, pois 900 não é divisível por 65; a alternativa D (70) igualmente falha, pois 900 não é divisível por 70. O gabarito oficial B está correto.

💡 Dica: Use sistema de equações para encontrar o preço e a quantidade vendida.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno testa valores aleatórios próximos ao preço, percebe que 55 - 10 = 45 parece razoável e aceita a resposta sem verificar se 900 dividido por 55 dá quantidade inteira de perfumes.

B Correta

CORRETA. O preço de R$ 60,00 permite montar e resolver o sistema de equações que satisfaz as condições de vendas e descontos apresentadas.

C Erradaerro: Interpretação

O aluno confunde o preço de janeiro com o de dezembro, acrescentando o desconto de forma errada (65 é o preço que daria 55 em janeiro) e não testa a consistência com o total de 900 reais em dezembro.

D Erradaerro: Procedimental

Ao desenvolver (p - 10)(q + 5), o aluno esquece o termo cruzado -50, obtendo 5p - 10q = 100 em vez de 150, o que leva a um sistema que não reproduz os dados corretos e acaba levando a 70.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

sistema de equações lineares

📌 Objetivo

diagnostico

🧱 Pré-requisitos

equações do primeiro grau · sistemas de equações

📚 Reveja

estude resolução de sistemas lineares e problemas com equações

⚠️ Erro mais comum

Confundir o preço com a quantidade ou montar equações incorretas para o problema.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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