Se (x, y, z) é a solução da equação matricial [1 1 1; 2 2 1; 1 2 1] [x; y; z] = [6; 7; 8], então o produto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se (x, y, z) é a solução da equação matricial [1 1 1; 2 2 1; 1 2 1] [x; y; z] = [6; 7; 8], então o produto x.y.z é igual a (UECE 2026)
- A) -4.
- B) -8.
- C) -10.
- D) -6.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Escrevemos o sistema linear correspondente ao produto matriz-vetor: (I) x + y + z = 6; (II) 2x + 2y + z = 7; (III) x + 2y + z = 8. Passo 2: Subtraímos (I) de (II) para eliminar z: (2x + 2y + z) - (x + y + z) = 7 - 6, o que dá x + y = 1. Passo 3: Subtraímos (I) de (III): (x + 2y + z) - (x + y + z) = 8 - 6, o que dá y = 2. Passo 4: Substituindo y = 2 em x + y = 1, obtemos x = -1. Passo 5: Substituindo x = -1 e y = 2 em (I), temos -1 + 2 + z = 6, logo z = 5. Passo 6: Verificação em (II): 2(-1) + 2(2) + 5 = -2 + 4 + 5 = 7, correto. Em (III): -1 + 2(2) + 5 = 8, correto. Passo 7: O produto pedido é x.y.z = (-1).(2).(5) = -10, que corresponde à alternativa C, igual ao gabarito oficial. Passo 8: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (-4) seria obtida com z = 2 em vez de 5; a alternativa B (-8) surge de um erro de sinal em x combinado com outro valor incorreto de z; a alternativa D (-6) aparece se x for tomado como +1 em vez de -1, levando a z = 3.
💡 Dica: Resolva o sistema matricial para encontrar x, y e z e calcule o produto.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o valor de z, achando z = 2 (por exemplo, confundindo a terceira incógnita com y) e multiplicou -1 por 2 por 2.
O aluno provavelmente errou o sinal de x, obtendo x = -2 (ou dobrou um valor incorreto) e encontrou z = 2, chegando a (-2).2.2 = -8.
CORRETA. O produto x·y·z é -10, obtido após resolver corretamente o sistema linear dado.
O aluno provavelmente perdeu o sinal negativo de x, tomando x = 1 ao substituir em z = 6 - x - y, o que gera z = 3 e o produto -1.2.3 = -6 (ou erra o sinal na substituição).
Raio-X da questão
sistema linear e produto
diagnostico
sistemas lineares · multiplicação de números
estude sistemas lineares e multiplicação de números
O aluno pode errar ao não resolver corretamente o sistema ou confundir a ordem das operações para calcular o produto.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Se os números x_0, y_0 e z_0 constituem a única solução do sistema linear {ax + y = 1, by + z = 1, x + cz = 1}, onde a…
- No sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação x² + y² - 6x - 8y = 0 representa uma circunferência. Se O é o…
- Se x e y são números reais distintos e não nulos, a matriz X = ((x 1), (y 1)) admite inversa X?¹. A soma dos elementos…
- Observe a matriz A, quadrada e de ordem três. A = ( 0,3 0,47 0,6 0,47 0,6 x 0,6 x 0,77 ) Considere que cada elemento…
- Em uma atividade com sua turma, um professor utilizou 64 cartões, cada um com dois algarismos x e y, iguais ou…
- Se x representa um dígito, na base 10, em cada um dos três números 11x, 1x1 e x11, e se a soma desses números for igual…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog