Em uma atividade com sua turma, um professor utilizou 64 cartões, cada um com dois algarismos x e y, iguais ou…

Questão

Em uma atividade com sua turma, um professor utilizou 64 cartões, cada um com dois algarismos x e y, iguais ou distintos, pertencentes ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. A imagem abaixo representa um tipo desse cartão. Um aluno escolheu um único cartão e efetuou as seguintes operações em sequência: I - multiplicou um dos algarismos do cartão escolhido por 5; II - acrescentou 3 unidades ao produto obtido em I; III - multiplicou o total obtido em II por 2; IV - somou o consecutivo do outro algarismo do cartão ao resultado obtido em III. Ao final dessas operações, obteve-se no sistema decimal o número 73. O cartão que o aluno pegou contém os algarismos cuja soma x + y é: (UERJ 2017)

1. A) 15
2. B) 14
3. C) 13
4. D) 12

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Chame de a o algarismo multiplicado por 5 na operação I e de b o outro algarismo do cartão. Passo 2: Na operação I, obtemos 5a. Na operação II, somamos 3, obtendo 5a + 3. Passo 3: Na operação III, multiplicamos por 2, obtendo 2(5a + 3) = 10a + 6. Passo 4: Na operação IV, somamos o consecutivo de b, que é b + 1, obtendo 10a + 6 + b + 1 = 10a + b + 7. Passo 5: O resultado final é 73, então 10a + b + 7 = 73, ou seja, 10a + b = 66. Passo 6: Como a e b pertencem ao conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, a deve ser 6, pois 10a deve ser próximo de 66, e então b = 6. Para a = 7, b seria -4, o que é impossível. Passo 7: O cartão tem os algarismos 6 e 6, logo x + y = 6 + 6 = 12, alternativa D. Por que as outras estão erradas: na alternativa A (15), o cartão seria formado por 7 e 8, que daria 85 ou 94 e não 73; na alternativa B (14), o cartão seria 6 e 8, que daria 75 com o consecutivo correto, mas 73 se usarmos o antecessor de 8; na alternativa C (13), o cartão seria 6 e 7, que daria 74 com o consecutivo correto, mas 73 se esquecermos de somar 1 ao algarismo de b.

💡 Dica: Formule equações com as operações dadas e resolva para x e y.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma atividade de revisão, a professora escreveu três fatos fundamentais em cartões: 6 + 7, 14 - 8 e 4 x 6. Os…
• A ilustração abaixo mostra seis cartões numerados organizados em três linhas. Em cada linha, os números estão dispostos…
• Para uma oficina de organização, uma turma recebeu cartões com as quantidades 32, 34, 37, 41 e 43. A professora explicou…
• Apenas com os algarismos 2, 4, 5, 6 ou 9, foram escritos todos os números possíveis com cinco algarismos. Cada um desses…
• Cartões numerados de 0 a 10 estão espalhados sobre a mesa, e estudantes formam pares para criar diferentes sentenças de…
• Em uma oficina de organização de materiais, a professora montou uma fileira de cartões numerados. A sequência começou em…