A quantidade de números com cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 4, 6 e 7 que são menores…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A quantidade de números com cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 4, 6 e 7 que são menores do que 60 000 é (UECE 2026)
- A) 46.
- B) 58.
- C) 72.
- D) 81.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Os números pedidos têm cinco dígitos distintos formados pelos algarismos 1, 3, 4, 6 e 7. Logo, cada número usa todos os cinco algarismos exatamente uma vez, e a quantidade total de permutações é 5! = 120.
- Para ser menor do que 60 000, o número precisa ter o primeiro algarismo menor que 6. Se o primeiro algarismo fosse 6 ou 7, o número seria maior ou igual a 60 000, então esses casos ficam fora.
- Os primeiros algarismos possíveis são 1, 3 ou 4, ou seja, 3 escolhas.
- Para cada uma dessas escolhas, os outros quatro algarismos são arranjados de 4! = 24 maneiras.
- Total: 3 x 24 = 72. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: A (46) não corresponde a nenhuma contagem sistemática dos casos válidos; B (58) não representa a contagem correta de permutações com primeiro algarismo menor que 6; D (81) seria obtido se houvesse repetição de algarismos, o que o enunciado proíbe.
💡 Dica: Considere as restrições para o primeiro dígito e calcule as permutações possíveis.
Alternativa por alternativa
Provavelmente fez a contagem dos casos com primeiro algarismo 1, 3 ou 4 de forma incompleta ou subtraiu valores indevidamente, chegando a um número que não corresponde a 3 x 24.
Provavelmente entendeu mal a condição de ser menor que 60 000 e excluiu ou incluiu casos de forma inconsistente com o critério do primeiro algarismo menor que 6.
CORRETA. O primeiro dígito pode ser 1, 3 ou 4 (3 opções), e os demais 4 dígitos são permutados entre os 4 restantes, totalizando 3 × 4! = 72 números.
Provavelmente considerou que os algarismos podem se repetir, usando 3 possibilidades em cada uma das 4 posições (3^4 = 81), o que contradiz a exigência de cinco dígitos distintos.
Raio-X da questão
permutação com restrição
diagnostico
princípio fundamental da contagem · permutação simples
estude permutação e contagem com restrições
O aluno pode esquecer a restrição do primeiro dígito ser menor que 6 e contar todas as permutações possíveis.
tomada_decisao
abstrato
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