MatemáticaUECEBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

O número de maneiras que se pode utilizar para dividir 10 pessoas em dois grupos de cinco pessoas é (UECE…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

O número de maneiras que se pode utilizar para dividir 10 pessoas em dois grupos de cinco pessoas é (UECE 2024)

A) 252.
B) 212.
C) 126.
D) 104.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o tipo de problema. Os dois grupos não têm nome nem ordem (não existe 'grupo 1' e 'grupo 2' diferenciados), então escolher o grupo A e deixar o restante como grupo B é o mesmo que escolher o grupo B e deixar o restante como A. Isso caracteriza uma divisão em grupos não ordenados. Passo 2: Escolha os 5 integrantes do primeiro grupo entre as 10 pessoas. Como a ordem dos escolhidos não importa, o número de maneiras é a combinação de 10 tomados 5 a 5: C(10,5) = 10! / (5! x 5!) = 252. Passo 3: Como cada divisão foi contada duas vezes (a escolha do grupo X com um lado e do grupo Y com o outro gera a mesma divisão), divida por 2: 252 / 2 = 126. Passo 4: Conferência do resultado: o total de divisões em dois grupos de 5 deve ser metade das escolhas de 5 pessoas, pois a escolha de um grupo determina o outro. Portanto a resposta é 126, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (252) está errada porque não é uma contagem de divisões, e sim de escolhas ordenadas de um grupo. A alternativa B (212) não corresponde a nenhum cálculo combinatório válido para este problema. A alternativa D (104) também não resulta de nenhuma contagem coerente com os dados do enunciado.

💡 Dica: Use combinatória para calcular o número de grupos possíveis.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno calcula apenas C(10,5) = 252, que conta quantas formas existem de escolher um grupo de 5, mas esquece que escolher um grupo define automaticamente o outro e que a divisão em dois grupos é contada duas vezes. Trata os grupos como se fossem identificados (grupo 1 e grupo 2).

B Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente errou o cálculo do coeficiente binomial ou montou uma conta sem base combinatória clara, chegando a 212. Não há um raciocínio conceitual evidente que leve a esse valor, o que indica um erro de execução do método.

C Correta

CORRETA. O número de maneiras de dividir 10 pessoas em dois grupos de 5 é dado por C(10,5)/2 = 252/2 = 126, pois os grupos são indistinguíveis.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente tentou um atalho sem fundamento, como uma operação aritmética sobre os números 10 e 5 sem aplicar combinação, ou cometeu erro na fatorialização de 10! e 5!. O resultado 104 não corresponde a nenhuma contagem válida das divisões.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 progressao

🎯 Conceito central

combinatória, grupos, combinações

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

princípios básicos de combinatória

📚 Reveja

Estude combinações e cálculo combinatório básico.

⚠️ Erro mais comum

Confundir permutação com combinação, contando ordens diferentes como grupos distintos.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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