Em uma competição, cada participante deve formar uma equipe de 3 pessoas. Se existem 10 participantes, quantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição, cada participante deve formar uma equipe de 3 pessoas. Se existem 10 participantes, quantas equipes diferentes podem ser formadas?
- A) 60
- B) 120
- C) 30
- D) 90
- E) 150
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede quantos grupos de 3 pessoas podem ser formados a partir de 10 participantes. A ordem dos membros dentro da equipe não importa, pois formar a equipe {Ana, Bruno, Carla} é o mesmo que {Carla, Ana, Bruno}. Trata-se, portanto, de uma combinação simples de 10 elementos tomados 3 a 3. Passo 2: A fórmula é C(n,p) = n! / (p! (n-p)!). Com n = 10 e p = 3, temos C(10,3) = 10! / (3! x 7!). Passo 3: Cancelando 7! com a parte correspondente de 10!, sobra (10 x 9 x 8) / (3 x 2 x 1) = 720 / 6 = 120. Passo 4: Portanto, podem ser formadas 120 equipes diferentes, o que confirma o gabarito B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 60 resulta de dividir a contagem ordenada 720 por um fator errado (12 em vez de 6); C) 30 corresponde a multiplicar 10 por 3, operação que não representa a escolha de grupos; D) 90 é 10 x 9, que conta apenas duas escolhas e ignora a terceira pessoa da equipe; E) 150 não corresponde a nenhuma contagem correta da combinação e indica erro aritmético na multiplicação ou divisão.
💡 Dica: Calcule o número de combinações de 10 participantes em grupos de 3.
Alternativa por alternativa
Calculou corretamente 10 x 9 x 8 = 720, mas dividiu pelo fator errado (12 em vez de 6), confundindo o fatorial de 3 com outro número.
Por que engana: Confundir o cálculo de combinações com permutações, resultando em um número maior do que o correto.
Correto. 120 é o número total de combinações.
Multiplicou o número de participantes pelo tamanho da equipe (10 x 3 = 30), acreditando que isso fornece o total de equipes sem considerar as combinações possíveis.
Considerou apenas as duas primeiras escolhas (10 x 9 = 90) e esqueceu de incluir a escolha da terceira pessoa da equipe.
Errou a conta da combinação por descuido aritmético na multiplicação ou divisão dos termos de 10 x 9 x 8 dividido por 6.
Raio-X da questão
combinações em grupos
avaliacao
combinações em grupos · fatoriais
Revisar o conceito de combinações e como calcular.
Confundir o cálculo de combinações com permutações, resultando em um número maior do que o correto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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