Uma escola organiza uma viagem e oferece 3 roteiros diferentes. Para cada roteiro há 2 horários de saída. De…

Questão

Uma escola organiza uma viagem e oferece 3 roteiros diferentes. Para cada roteiro há 2 horários de saída. De uma turma com 10 alunos, será formado um grupo de 5 alunos para participar da viagem. Usando o princípio multiplicativo, determine o número total de maneiras de escolher um roteiro, um horário e um grupo de 5 alunos. Explique e calcule.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1: escolha do roteiro = 3 opções. Passo 2: escolha do horário = 2 opções. Passo 3: escolha do grupo de 5 alunos entre 10 = C(10,5). Pelo princípio multiplicativo, multiplicam-se as opções de cada passo: total = 3 × 2 × C(10,5). Calcule C(10,5) = 10!/(5!·5!) = 252. Logo, total = 3 × 2 × 252 = 6 × 252 = 1512 maneiras.

Explicação

A solução utiliza o princípio multiplicativo, que afirma que o número total de combinações é o produto das opções em cada etapa. Primeiro, são escolhidos o roteiro e o horário, que têm um número fixo de opções, e depois é calculada a combinação dos alunos, que considera as diferentes maneiras de selecionar 5 alunos entre 10. Multiplicando todas as opções, obtemos o total de maneiras possíveis para a organização da viagem.

Raio-X da questão

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