Quantas formas diferentes existem para escolher 2 frutas entre 5 disponíveis?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantas formas diferentes existem para escolher 2 frutas entre 5 disponíveis?
- A) 10 formas
- B) 15 formas
- C) 5 formas
- D) 20 formas
- E) 25 formas
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Escolher 2 frutas entre 5 significa formar grupos de 2 sem importar a ordem, pois escolher a fruta X e depois a Y dá o mesmo grupo que escolher Y e depois X. Isso é uma combinação simples, não um arranjo.
- Aplique a fórmula de combinação C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), com n = 5 e k = 2. Temos C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10.
- Confira listando. Chamando as frutas de a, b, c, d, e, os pares possíveis são ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de, totalizando 10 formas.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (15) contaria pares com fruta repetida, o que não é permitido. A alternativa C (5) corresponde apenas ao número de frutas disponíveis, sem considerar a escolha de 2. A alternativa D (20) seria o resultado de arranjos, em que a ordem importa, sem dividir por 2!. A alternativa E (25) seria o produto 5 x 5, que considera ordem e repetição.
- Conclusão: a resposta correta é A, 10 formas. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular.
Alternativa por alternativa
5!/(2!(5-2)!) = 10 combinações.
O aluno provavelmente conta também pares formados pela mesma fruta repetida, ou soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 sem perceber que isso não corresponde à escolha de duas frutas distintas.
Por que engana: Confundir combinacao com permutacao, contando a ordem das frutas escolhidas.
O aluno confunde o número total de frutas disponíveis com o número de maneiras de escolher 2 delas, respondendo apenas com o valor 5 do enunciado.
O aluno calcula 5 x 4 = 20, que são arranjos em que a ordem importa (ab e ba contam separadamente), e esquece de dividir por 2! para eliminar a ordem.
O aluno calcula 5 x 5 = 25, multiplicando as escolhas como se fossem independentes, o que permite repetir a fruta e considera a ordem das escolhas.
Raio-X da questão
combinação de frutas
avaliacao
combinatoria basica · operacoes com numeros inteiros
Revisar o conceito de combinações em matemática.
Confundir combinacao com permutacao, contando a ordem das frutas escolhidas.
tomada_decisao
cotidiano
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