Uma cópia de um jogo de tabuleiro possui 5 peças diferentes. Se você quiser formar grupos de 2 peças, quantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cópia de um jogo de tabuleiro possui 5 peças diferentes. Se você quiser formar grupos de 2 peças, quantas combinações distintas consegue fazer?
- A) 5 combinações
- B) 10 combinações
- C) 15 combinações
- D) 20 combinações
- E) 8 combinações
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Os grupos são de 2 peças e a ordem dentro do grupo não importa (o grupo {peça 1, peça 2} é o mesmo que {peça 2, peça 1}). Logo, trata-se de combinação simples de 5 elementos tomados 2 a 2.
- Aplique a fórmula C(n, p) = n! / (p! * (n - p)!), com n = 5 e p = 2: C(5, 2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10.
- Confira por enumeração. Com as peças numeradas de 1 a 5, os pares possíveis são 12, 13, 14, 15, 23, 24, 25, 34, 35 e 45, totalizando 10 grupos distintos.
- Conclusão. A alternativa correta é a B, 10 combinações, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (5) corresponderia apenas a contar as peças isoladamente ou a um caso sem pares distintos. C (15) não corresponde a nenhuma contagem correta deste problema. D (20) é o resultado de arranjo simples A(5, 2), que considera a ordem e portanto conta cada par duas vezes. E (8) não corresponde a nenhum cálculo válido para esta situação.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente pensou que formar grupos de 2 peças resultaria apenas em tantas combinações quanto o número de peças, confundindo a contagem de grupos com a contagem de peças individuais.
10 é o total de maneiras de escolher 2 peças de 5.
O aluno pode ter feito uma estimativa ou somado combinações parciais de forma incorreta, sem contar sistematicamente todos os pares possíveis.
Por que engana: Confundir permutacao com combinacao, considerando a ordem das peças e aumentando o numero de combinacoes.
O aluno provavelmente calculou o arranjo A(5, 2) = 5 * 4 = 20, considerando a ordem das peças dentro do grupo, o que contaria {1,2} e {2,1} como casos diferentes.
O aluno possivelmente tentou aplicar uma fórmula ou soma incorreta, como 5 + 3, sem base no princípio de contagem de combinações.
Raio-X da questão
combinações de peças
avaliacao
combinatoria basica · operacoes com multiplicacao e divisao
Revisar o conceito de combinações em matemática.
Confundir permutacao com combinacao, considerando a ordem das peças e aumentando o numero de combinacoes.
pensamento_critico
abstrato
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