MatemáticaUECEBNCC EM13MAT301Difícil⏱ medio

Uma plantação de alface ocupa uma área de forma retangular. Essa área é tal que a distância entre seus cantos…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT301

Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma plantação de alface ocupa uma área de forma retangular. Essa área é tal que a distância entre seus cantos opostos é 150 m, e a medida do menor ângulo entre suas diagonais é 60 graus. Então, a medida, em m², da área considerada é (UECE 2023)

A) 5625√2.
B) 5620√3.
C) 5615√2.
D) 5625√3.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

As diagonais de um retângulo têm o mesmo comprimento e se cruzam no ponto médio. Como a distância entre cantos opostos é 150 m, cada diagonal mede 150 m. Passo 2: As diagonais dividem o retângulo em quatro triângulos. Cada um tem dois lados iguais a 75 m (metade de cada diagonal) e um ângulo de 60 graus entre eles, pois o menor ângulo entre as diagonais é 60 graus. Passo 3: A área de um paralelogramo com diagonais d1 e d2 que formam ângulo θ é (d1 x d2 x sen θ)/2. Aqui d1 = d2 = 150 e sen 60 = raiz de 3 dividido por 2, então a área é (150 x 150 x raiz de 3 / 2)/2 = 5625 x raiz de 3. Passo 4: Verificação por triângulos: cada triângulo tem área (75 x 75 x raiz de 3 / 2)/2 = 5625 x raiz de 3 / 4, e como são quatro triângulos, a soma dá 5625 x raiz de 3. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 5625 x raiz de 2 corresponderia a usar seno de 45 graus. A alternativa B está errada, pois 5620 é um valor que não resulta do produto 150 x 150 / 2 = 11250 multiplicado por raiz de 3 / 2. A alternativa C está errada, pois combina o numeral 5615, que não corresponde ao cálculo, com raiz de 2, que vem de seno de 45 graus. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Use a fórmula da área do paralelogramo com diagonais e ângulo entre elas.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno provavelmente usou seno de 45 graus, valor igual a raiz de 2 sobre 2, em vez de seno de 60 graus, que vale raiz de 3 sobre 2. Ele trocou o ângulo ou o valor trigonométrico correspondente.

B Erradaerro: Atenção

O aluno acertou a parte trigonométrica com raiz de 3, mas errou o valor numérico, escrevendo 5620 no lugar de 5625. Isso sugere um erro de cálculo ou de digitação no produto 11250 x raiz de 3 / 2.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno errou o valor numérico, escrevendo 5615, e também usou raiz de 2, o que indica confusão com seno de 45 graus. Há dois equívocos combinados: no valor trigonométrico e na conta.

D Correta

CORRETA. A área do paralelogramo é dada por (d1 * d2 * sin(θ)) / 2, com d1 = d2 = 150 m e θ = 60°, resultando em 5625√3 m².

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

área de paralelogramo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades de paralelogramos · trigonometria básica

📚 Reveja

estude propriedades de paralelogramos e cálculo de área usando diagonais

⚠️ Erro mais comum

Confundir a fórmula da área com a do triângulo ou não usar o ângulo entre as diagonais corretamente.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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