Um terreno retangular tem 60 m de comprimento e 80 m de largura. Qual é a medida da diagonal do terreno?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um terreno retangular tem 60 m de comprimento e 80 m de largura. Qual é a medida da diagonal do terreno?
- A) 100 m
- B) 90 m
- C) 80 m
- D) 70 m
- E) 60 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Como o terreno é retangular, a diagonal forma com o comprimento e a largura um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Aplica-se o Teorema de Pitágoras: diagonal^2 = comprimento^2 + largura^2. Passo 3: Substituindo os valores: diagonal^2 = 60^2 + 80^2 = 3600 + 6400 = 10000. Passo 4: Extraindo a raiz quadrada: diagonal = raiz de 10000 = 100 m. Passo 5: Portanto, a alternativa correta é a A (100 m), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (90 m) é menor que a própria largura da diagonal calculada, o que não é possível em um triângulo retângulo cujos catetos são 60 e 80; a C (80 m) é igual à largura, mas a diagonal é sempre maior que qualquer um dos lados; a D (70 m) é a média aritmética dos lados, método que não serve para calcular diagonais; a E (60 m) é igual ao comprimento, mas a diagonal sempre é maior que cada lado do retângulo.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
A diagonal é 100 m.
O aluno provavelmente estimou a diagonal por intuição, escolhendo um valor próximo dos lados sem aplicar o Teorema de Pitágoras, e chegou a um número abaixo do maior lado do terreno.
Por que engana: Confundir as medidas dos lados com a diagonal, ou calcular a soma simples dos lados ao inves de aplicar o teorema de Pitagoras.
O aluno supôs que a diagonal teria a mesma medida de um dos lados, ignorando que a diagonal é a hipotenusa e, por isso, é sempre maior que os catetos.
O aluno calculou a média aritmética entre 60 e 80, ((60+80)/2 = 70), acreditando que a diagonal segue a média dos lados, quando deveria usar a soma dos quadrados.
O aluno tomou apenas uma das dimensões do retângulo (o comprimento) como resposta, desconsiderando a largura e a relação entre os dois lados no triângulo retângulo formado pela diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de um retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir as medidas dos lados com a diagonal, ou calcular a soma simples dos lados ao inves de aplicar o teorema de Pitagoras.
tomada_decisao
abstrato
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