Em um relógio analógico circular usual, quando a hora observada é 6h20min, a medida em graus do menor ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um relógio analógico circular usual, quando a hora observada é 6h20min, a medida em graus do menor ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos é (UECE 2023)
- A) 68.
- B) 62.
- C) 65.
- D) 70.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O relógio tem 360 graus e 12 horas, então cada hora corresponde a 30 graus. Cada minuto corresponde a 6 graus no ponteiro dos minutos (360 / 60).
- Posição do ponteiro das horas às 6h20min: a partir do 6 (6 x 30 = 180 graus), ele avança também com os minutos, 0,5 grau por minuto (20 x 0,5 = 10 graus). Total: 180 + 10 = 190 graus.
- Posição do ponteiro dos minutos aos 20 minutos: 20 x 6 = 120 graus.
- Diferença entre os dois ponteiros: 190 - 120 = 70 graus. Como o ângulo menor é o que tem no máximo 180 graus, o outro lado do ângulo mede 360 - 70 = 290 graus, que é maior. Logo, o menor ângulo é 70 graus.
- Conferência: a alternativa D (70) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (68) está errada porque não corresponde ao cálculo exato do ângulo. A alternativa B (62) está errada porque não é o resultado de 190 - 120. A alternativa C (65) está errada porque não considera corretamente o deslocamento do ponteiro das horas.
💡 Dica: Calcule a posição dos ponteiros e encontre o menor ângulo entre eles.
Alternativa por alternativa
Provavelmente usou a taxa de 0,4 grau por minuto para o ponteiro das horas (20 x 0,4 = 8), obtendo 188 - 120 = 68. Ele sabe que o ponteiro das horas se desloca com os minutos, mas usa um valor errado para essa taxa.
Provavelmente ignorou o deslocamento do ponteiro das horas com os minutos e fez 180 - 120 = 60, errando depois o cálculo ou somando um valor indevido. A diferença dos ponteiros foi mal calculada.
Provavelmente considerou o deslocamento do ponteiro das horas como 5 graus em vez de 10 (180 + 5 = 185) e subtraiu 120, obtendo 65. Ele sabe que a hora se move com os minutos, mas calcula esse deslocamento de forma incorreta.
CORRETA. O menor ângulo entre os ponteiros às 6h20min é 70°, calculado considerando que o ponteiro das horas avança 0,5° por minuto e o dos minutos 6° por minuto.
Raio-X da questão
ângulo entre ponteiros relógio
diagnostico
noções básicas de ângulos · movimento dos ponteiros do relógio
estude cálculo de ângulos em relógios analógicos
Confundir a posição dos ponteiros e calcular o ângulo maior em vez do menor.
pensamento_critico
cotidiano
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