Se S = -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + · · · · · + 98 - 99 + 100, então, o valor de S é igual a (UECE 2021)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se S = -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + · · · · · + 98 - 99 + 100, então, o valor de S é igual a (UECE 2021)
- A) 55.
- B) 60.
- C) 50.
- D) 45.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe o padrão da soma. Os termos aparecem em pares consecutivos: (-1 + 2), (-3 + 4), (-5 + 6), e assim por diante, até (-99 + 100). Passo 2: Cada par tem a forma (-(2k-1) + 2k), cujo resultado é sempre 2k - (2k-1) = 1. Passo 3: Como a sequência vai de 1 até 100, há 100 / 2 = 50 pares. Passo 4: Somando o valor de cada par, obtemos 50 x 1 = 50, logo S = 50. Passo 5: A alternativa A (55) está errada, pois 55 é a soma de 1 até 10 e não corresponde ao resultado dos pares. A alternativa B (60) está errada, pois não há 60 pares nem termo extra que justifique esse valor. A alternativa D (45) está errada, pois contar apenas 45 pares deixaria de considerar os 5 últimos pares da sequência. Passo 6: O gabarito oficial C está correto, e a resolução confirma essa alternativa.
💡 Dica: Agrupe os termos em pares para facilitar a soma.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou a soma dos primeiros 10 números naturais (1 + 2 + ... + 10 = 55), em vez de observar o padrão de pares que se cancelam em 1 por par.
O aluno possivelmente errou a contagem do número de pares, ou somou um valor extra ao resultado, sem perceber que cada par vale exatamente 1.
CORRETA. A soma correta da sequência, considerando a alternância de sinais e agrupando os termos em pares, resulta em 50.
O aluno provavelmente considerou apenas 45 pares, por erro de contagem dos termos (por exemplo, descartando os últimos pares) ou por ter subtraído indevidamente 5 do total.
Raio-X da questão
soma de sequencia numerica
avaliacao
operacoes com numeros inteiros · soma de progressao aritmetica
estude somas de sequencias e sinais alternados
O aluno pode somar os termos sem considerar os sinais alternados, resultando em erro.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Por que alguns programas realizam somas termo a termo em vez de usar fórmulas prontas? Uma plataforma fictícia apresenta…
- O valor da soma sen(x) + sen(x + p) + sen(x + 2p) + sen(x + 3p) + · · · · + sen(x + np), onde n é um número natural par…
- Considere a sequência (a_n) = (2, 3, 1, -2, ...), n ? IN*, com 70 termos, cuja fórmula de recorrência é: a_n = a_{n-1} -…
- A sequência (a_n) = (0, 0, 5, 5, 0, ...), em que n ? IN, é definida por: a_1 = a_2 = 0 a_3 = 5 a_n = x, sendo x o…
- Dados ilustrativos: em uma disciplina de programação, a professora descreve um procedimento para calcular a soma dos…
- Observe a sequência: 100, 90, 80, __. Qual o número seguinte?
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog