Por que alguns programas realizam somas termo a termo em vez de usar fórmulas prontas? Uma plataforma fictícia…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar conceitos iniciais de uma linguagem de programação na implementação de algoritmos escritos em linguagem corrente e/ou matemática.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que alguns programas realizam somas termo a termo em vez de usar fórmulas prontas? Uma plataforma fictícia apresenta este pseudocódigo para calcular a soma dos números ímpares de 1 até 99: soma <- 0 i <- 1 enquanto i <= 99 faça soma <- soma + i i <- i + 2 fim enquanto Ao final, a variável soma armazena o resultado dessa operação. A partir do algoritmo descrito, determine o valor final da variável soma.
- A) 2450
- B) 5050
- C) 4950
- D) 2500
- E) 2501
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O algoritmo começa com soma igual a 0 e i igual a 1, e a cada repetição soma i à soma e aumenta i em 2. Assim, os valores somados são 1, 3, 5, ..., até o último valor que satisfaz i <= 99, ou seja, 99. São exatamente os números ímpares de 1 a 99.
- Para contar quantos termos há, use a progressão aritmética de razão 2: (99 - 1) / 2 = 49 e, portanto, 49 + 1 = 50 termos.
- A soma de n primeiros números ímpares consecutivos é n^2. Como há 50 termos, a soma é 50^2 = 2500.
- Verificação alternativa: pelo método de Gauss, o primeiro termo mais o último é 1 + 99 = 100; há 50 termos, então a soma é 50 x 100 / 2 = 2500.
- Por isso a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (2450) corresponde à soma dos pares de 2 a 98, não dos ímpares. A alternativa B (5050) é a soma de todos os inteiros de 1 a 100. A alternativa C (4950) é a soma de todos os inteiros de 1 a 99, ignorando o incremento de 2. A alternativa E (2501) equivale a 2500 mais 1, um erro de contagem.
💡 Dica: Soma os números ímpares de 1 a 99 usando o algoritmo dado.
Alternativa por alternativa
O aluno somou apenas os números pares de 2 a 98 (metade de 2 a 98, multiplicada por 49 e 50), trocando os ímpares pelos pares e deixando de considerar o último termo 99.
Por que engana: Confundir soma dos números ímpares com soma dos números naturais ou erro na iteração do laço.
O aluno interpretou o problema como a soma de todos os inteiros de 1 a 100, esquecendo que o algoritmo só soma os ímpares e que o limite é 99.
O aluno calculou a soma de todos os inteiros de 1 a 99 (99 x 100 / 2), ignorando que o incremento de i é 2 e não 1.
A soma dos 50 números ímpares de 1 a 99 é igual a 50^2 = 2500, conforme o algoritmo itera de 2 em 2.
O aluno obteve 2500 e somou 1 a mais, provavelmente por erro de contagem dos termos ou ao tratar o primeiro termo duas vezes.
Raio-X da questão
soma de números ímpares
avaliacao
progressão aritmética simples · estrutura de repetição
estude somas de progressões aritméticas e algoritmos simples
Confundir soma dos números ímpares com soma dos números naturais ou erro na iteração do laço.
tomada_decisao
abstrato
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