No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual com origem no ponto O, as retas representadas pelas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual com origem no ponto O, as retas representadas pelas equações y = x e y + 4x - 20 = 0 se cortam no ponto X. Se Y é a interseção da reta y + 4x - 20 = 0 com o eixo dos x (eixo horizontal), então, a medida da área do triângulo YOX é igual a (UECE 2019)
- A) 12 u.a.
- B) 14 u.a.
- C) 10 u.a.
- D) 8 u.a.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Encontre X, a interseção das retas y = x e y + 4x - 20 = 0. Substituindo y = x na segunda equação: x + 4x - 20 = 0, logo 5x = 20 e x = 4. Como y = x, então y = 4. Portanto X = (4, 4). Passo 2: Encontre Y, a interseção da reta y + 4x - 20 = 0 com o eixo dos x. Nesse eixo y = 0, então 4x = 20 e x = 5. Portanto Y = (5, 0). Passo 3: O ponto O é a origem (0, 0). Os pontos O e Y estão sobre o eixo dos x, então o segmento OY é a base do triângulo e mede 5 unidades. A altura é a distância de X ao eixo dos x, que é a ordenada de X, igual a 4. Passo 4: Calcule a área: (base x altura)/2 = (5 x 4)/2 = 10 u.a. Passo 5: Verificação pela fórmula do determinante: área = |x_O(y_Y - y_X) + x_Y(y_X - y_O) + x_X(y_O - y_Y)|/2 = |0 + 5(4 - 0) + 4(0 - 0)|/2 = 20/2 = 10. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (12) exigiria base 6, e Y está em x = 5; a alternativa B (14) não corresponde a nenhuma base e altura compatíveis com os pontos; a alternativa D (8) exigiria base 4, que é a abscissa de X e não a de Y. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Encontre os pontos de interseção e calcule a área do triângulo formado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a base OY como 6 em vez de 5, possivelmente por erro ao resolver 4x = 20 ou ao ler a abscissa de Y, e depois aplicou corretamente a fórmula (6 x 4)/2.
O aluno provavelmente aplicou a fórmula do determinante com erro de sinal ou de soma, obtendo 28 antes de dividir por 2, ou calculou um valor de área que não corresponde aos vértices corretos.
CORRETA. A alternativa apresenta o valor correto da área do triângulo formado pelos pontos O, X e Y, calculado a partir das interseções das retas e do eixo x.
O aluno provavelmente confundiu a coordenada x de X (4) com a de Y (5), usando base 4 e altura 4 em (4 x 4)/2 = 8.
Raio-X da questão
interseção de retas e área triângulo
avaliacao
equações de retas no plano · cálculo de área de triângulos
Estude como encontrar interseção de retas e calcular área de triângulos no plano cartesiano.
Confundir os pontos de interseção ou aplicar incorretamente a fórmula da área do triângulo.
pensamento_critico
abstrato
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