Em um plano, considere um círculo cuja medida do raio é igual a 0,5 m, um quadrado Q circunscrito ao círculo e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um plano, considere um círculo cuja medida do raio é igual a 0,5 m, um quadrado Q circunscrito ao círculo e um quadrado q inscrito no mesmo círculo. Podemos afirmar corretamente que a medida, em m², da área da região do plano interior a Q e exterior a q é (UECE 2019)
- A) 0,15 π.
- B) 0,25 π.
- C) 0,50.
- D) 0,35.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O raio do círculo é r = 0,5 m, logo o diâmetro é 1 m. Passo 2: O quadrado Q está circunscrito ao círculo, então seu lado é igual ao diâmetro, 1 m, e sua área é 1 m². Passo 3: O quadrado q está inscrito no círculo, então sua diagonal é igual ao diâmetro, 1 m. Como a diagonal de um quadrado é o lado vezes a raiz de 2, o lado de q é 1 dividido por raiz de 2, e sua área é (1/raiz de 2)^2 = 1/2 = 0,5 m². Outra forma de ver: a área de q também é metade do quadrado Q, pois os quatro triângulos de cantos de Q têm área igual a 1/4 cada. Passo 4: A região pedida está dentro de Q e fora de q, então sua área é a área de Q menos a área de q: 1 - 0,5 = 0,5 m². Passo 5: Logo a alternativa correta é a C, 0,50, que coincide com o gabarito oficial. Por que as demais estão erradas: a alternativa A (0,15 π) e a alternativa B (0,25 π) envolvem π, que aparece na área do círculo, não na região entre os quadrados; e a alternativa D (0,35) não corresponde à diferença correta entre as áreas dos quadrados.
💡 Dica: Calcule as áreas dos quadrados usando o raio do círculo e subtraia para encontrar a região pedida.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a região pedida é uma coroa circular, calculando a diferença entre áreas de círculos com π, e não a diferença entre áreas de quadrados.
O aluno considera que a área pedida é a área do próprio círculo de raio 0,5 m, ignorando que a região é delimitada pelos dois quadrados.
CORRETA. A área do quadrado circunscrito é 2 m² e a do quadrado inscrito é 1,5 m², portanto a área da região entre eles é 0,5 m².
O aluno erra o cálculo da área do quadrado inscrito, por exemplo tomando a diagonal como lado, o que leva a um valor incorreto para a diferença entre as áreas.
Raio-X da questão
área de quadrados e círculo
diagnostico
área de figuras planas · relações geométricas entre figuras
estude cálculo de áreas de figuras planas e relações entre circunscrito e inscrito
confundir as fórmulas de área ou não relacionar corretamente o raio do círculo com os lados dos quadrados.
pensamento_critico
abstrato
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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