Se as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo são respectivamente 4 m, 6 m e 8 m, então, a medida…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo são respectivamente 4 m, 6 m e 8 m, então, a medida da área desse triângulo, em m², é (UECE 2019)
- A) 5√6.
- B) 3√15.
- C) 6√5.
- D) 4√15.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Verifique se os lados formam um triângulo: 4 + 6 = 10 > 8, 4 + 8 = 12 > 6 e 6 + 8 = 14 > 4, logo o triângulo existe. Passo 2: Como não há altura informada, use a fórmula de Heron: área = raiz de (p(p-a)(p-b)(p-c)), onde p é o semiperímetro. Passo 3: Calcule o semiperímetro: p = (4 + 6 + 8)/2 = 9. Passo 4: Calcule as diferenças: p - 4 = 5, p - 6 = 3 e p - 8 = 1. Passo 5: Multiplique: 9 · 5 · 3 · 1 = 135. Passo 6: Calcule a raiz: raiz de 135 = raiz de (9 · 15) = 3 raiz de 15. Passo 7: Conclusão: a área é 3 raiz de 15 m², que corresponde à alternativa B, e o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A) 5 raiz de 6 seria a raiz de 150, valor obtido com erro no produto ou no semiperímetro; C) 6 raiz de 5 seria a raiz de 180, que não corresponde ao produto correto dos fatores de Heron; D) 4 raiz de 15 seria a raiz de 240, que não resulta da fórmula com os lados dados.
💡 Dica: Use a fórmula de Heron para calcular a área do triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou o semiperímetro como 10 (em vez de 9) ou fez erro aritmético no produto, obtendo 10 · 5 · 3 · 1 = 150 e, portanto, raiz de 150 = 5 raiz de 6.
CORRETA. A área do triângulo é calculada pela fórmula de Herão: semiperímetro s = 9, área = √[9*5*3*1] = √135 = 3√15.
O aluno provavelmente usou uma diferença errada na fórmula de Heron, como 9 - 5 = 4 em vez de 9 - 6 = 3, o que produz 9 · 5 · 4 · 1 = 180 e, portanto, raiz de 180 = 6 raiz de 5.
O aluno provavelmente acertou o radicando parcial, mas simplificou mal a raiz ou trocou o coeficiente 3 por 4, por descuido na escrita final, obtendo 4 raiz de 15 em vez de 3 raiz de 15.
Raio-X da questão
cálculo de área triângulo
diagnostico
propriedades dos triângulos · fórmulas de perímetro e semiperímetro
Estude a fórmula de Heron para áreas de triângulos.
Calcular a área usando fórmula incorreta ou esquecer de calcular o semiperímetro.
pensamento_critico
abstrato
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