Se x é o logaritmo de 16 na base 2, então, o logaritmo (na base 2) de x² – 5x + 5 é igual a (UECE 2018)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se x é o logaritmo de 16 na base 2, então, o logaritmo (na base 2) de x² – 5x + 5 é igual a (UECE 2018)
- A) 2.
- B) 1.
- C) -1.
- D) 0.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule x. Pela definição de logaritmo, x = log de 16 na base 2 é o expoente que transforma 2 em 16. Como 2^4 = 16, temos x = 4.
- Substitua x = 4 na expressão x^2 - 5x + 5. Temos 4^2 - 5 . 4 + 5 = 16 - 20 + 5 = 1.
- Calcule o logaritmo na base 2 do resultado. Queremos log de 1 na base 2, ou seja, o expoente que transforma 2 em 1. Como 2^0 = 1, temos log de 1 na base 2 igual a 0.
- Conclusão. A alternativa correta é a D, 0, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 2 só seria obtido se o argumento fosse 4, o que exigiria um erro na soma 16 - 20 + 5. B) 1 só seria obtido se o argumento fosse 2, também por erro aritmético na expressão. C) -1 seria obtido se o argumento fosse 1/2, o que não corresponde ao valor correto da expressão, que é 1.
💡 Dica: Calcule o valor de x e substitua na expressão para simplificar o logaritmo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou x^2 - 5x + 5 como 4 em vez de 1, errando a soma 16 - 20 + 5, e depois obteve log de 4 na base 2 igual a 2.
O aluno provavelmente chegou ao argumento 2 por erro de cálculo na expressão e depois concluiu que log de 2 na base 2 vale 1, sem verificar o valor da expressão.
O aluno provavelmente obteve o argumento 1/2 e confundiu o sinal do expoente, interpretando log de 1/2 na base 2 como -1 sem revisar a conta de x^2 - 5x + 5.
CORRETA. O valor de x é 4 (pois 2⁴ = 16), substituindo na expressão temos 4² - 5·4 + 5 = 16 - 20 + 5 = 1, e log₂1 = 0.
Raio-X da questão
logaritmo e propriedades
avaliacao
propriedades de logaritmos · operações algébricas básicas
estude propriedades de logaritmos e operações algébricas
confundir a base do logaritmo ou errar a substituição e simplificação da expressão algébrica.
pensamento_critico
abstrato
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