Se n é um número inteiro maior do que dois, o valor de log_n [ log_n (nv(nv(nv(nvn)))) ] é (UECE 2018)
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Se n é um número inteiro maior do que dois, o valor de log_n [ log_n (nv(nv(nv(nvn)))) ] é (UECE 2018)
- A) 3.
- B) -4.
- C) 4.
- D) -3.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete a notação 'nv' como raiz de índice n (ⁿ√). A expressão dentro do logaritmo externo é ⁿ√(ⁿ√(ⁿ√(ⁿ√n))), com quatro radicais aninhados. Passo 2: Escreva cada raiz como potência de n. A raiz mais interna é ⁿ√n = n^(1/n). Passo 3: Aplique a raiz n-ésima sucessivamente. ⁿ√(n^(1/n)) = n^(1/n^2); depois n^(1/n^3); e, após o quarto radical, n^(1/n^4). Passo 4: Calcule o logaritmo interno: log_n(n^(1/n^4)) = 1/n^4. Passo 5: Calcule o logaritmo externo: log_n(1/n^4) = log_n(n^(-4)) = -4. Passo 6: Portanto, a resposta é -4, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 3 ignora o sinal negativo do expoente, como se o resultado fosse positivo; C) 4 também perde o sinal de menos ao final do cálculo do logaritmo; D) -3 conta apenas três radicais em vez de quatro, o que daria n^(1/n^3) e resultado -3.
💡 Dica: Use propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter tratado log_n(n^(1/n^4)) como positivo, esquecendo que o expoente 1/n^4 é multiplicado por -1 ao se escrever 1/n^4 como n^(-4).
CORRETA. Aplicando as propriedades de logaritmos e radiciação, o valor da expressão é -4.
O aluno chegou a -4 em alguma etapa, mas inverteu o sinal ao final, por não reconhecer que log_n(1/n^4) é negativo.
O aluno provavelmente contou apenas três radicais, obtendo n^(1/n^3) e, portanto, -3, em vez de quatro radicais aninhados.
Raio-X da questão
propriedades dos logaritmos
avaliacao
logaritmos e potências · propriedades dos logaritmos
Estude as propriedades básicas dos logaritmos e sua simplificação.
Confundir a ordem das operações ou esquecer a propriedade do logaritmo da composição.
pensamento_critico
abstrato
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